2025.10.信友队.智灵班选拔面试题目题解
T1
题目描述
现在有25匹马赛跑，场地中有5个跑道（即一场比赛最多有5匹马参赛），赛马时你不能掐表，只能看到马的先后顺序，问至少比赛多少场能知道跑得最快的3匹马
错误思路1
很多人的第一反应都是6次
把25匹马分成5组，用五场比赛选出最快的5匹马，随后再来一场比赛，选出前三名（即淘汰赛制）
但是这样子会有一个漏洞————本来弱者应该被淘汰，但是如果傻人有傻福，弱者有逆天的匹配机制，匹配到的初赛对少也是弱者！
而另一个组却全是精英，这样弱者晋级，精英却被淘汰，这合理吗？
错误思路2
既然不能淘汰赛，那么是否能按这个思路：
- 依然是分出5个小组，进行淘汰，只不过淘汰每组后两名（因为他俩绝对不能进前三，前面已经有3匹马了）
- 循环，直到选出最强的3匹马，那么出去最后的3匹马，总共要淘汰22匹马，每场淘汰两匹，所以一共需要11场
正解
其实我们都想错了，我们可以在错误思路1上改进
我们把一开始的五组分为A、B、C、D、E
\(A_x\) 表示A组跑的第 \(x\) 快的，其他组同理
所以第六场参赛人员就是 \(A_1,B_1,C_1,D_1,E_1\)
假设第六场比赛结果为 \(A_1>B_1>C_1>D_1>E_1\)
那么就知道：
- \(A_1\) 肯定是所有马中跑的最快的了
- \(B_1\) 可能是所有马中跑的第2快 （仅次于 \(A_1\)）
- \(C_1\) 可能是所有马中跑的第3快 （仅次于 \(A_1,B_1\)）
另外：
- \(A_2\) 可能是第二 （仅次于 \(A_1\)）
- \(A_3\) 可能是第三 （仅次于 \(A_1,A_2\)）
- \(B_2\) 可能是第三 （仅次于 \(A_1,B_1\)）
所以，我们让 \(A_2,A_3,B_1,B_2,C_1\) 比一场，选出前两名，再加上 \(A_1\) 正好是前三
T2
题目描述
当x是好数字时，当且仅当x能表示为两个数的平方差，如16=55-33=44-00，问1到102有多少个好数字
解题思路
\(n=a^2-b^2\)
我们可以发现，\(n\) 等于两个完全平方数的差
那么我们就可以把一些完全平方数列出来找规律（注：这里和平方差公式没有任何关系，是一个误导）
\(0,1,4,9,16,25,36,49,64……\)
我们从加法规律入手：
\(+1,+3,+5,+7,+9,+11,+13,+15……\)
这些加数是一个以1为首项，公差为2的等差数列
所以，这个等差数列的任何一个字串和就是一个好数字
我们考虑字串和的规律：
- 字串长度为奇数，则和为奇数
- 假如字串长度为1，那么任何奇数都是好数字
- 结论1，所有正奇数都是好数字
- 如果字串长度为偶数，那么和就是4的倍数
- 结论2，4的倍数是好数字
所以我们进行计算，先把1~102中的奇数算出来，一共有 \(102\div 2=51\) 个
接着把4的倍数算出来，$ \left \lfloor 102\div 4 \right \rfloor =25 $ 个
一共就有 \(25+51=76\) 个
最终答案：76个
T3
题目描述
我们有1000瓶酒，其中一瓶含有毒药（无法通过外观区分）。为了找出哪一瓶是有毒的，可以使用小白鼠进行测试。已知毒药的发作时间是1小时后。现在需要在1小时内找出有毒的那瓶酒，问至少需要多少只小白鼠？
解题思路
这是一道经典到不能再经典的二进制运用的题目了，直接讲正解
首先把酒杯编号0到999，再把编号转成二进制形式，1111100111是999的二进制形式，共10位，所以其他不足十位的编号要补高位0直到10位
如0的二进制是0000000000,1的二进制是0000000001，以此类推
接着，对于每一位，让一只小白鼠把编号这一位是0的酒杯里的酒都倒出一点点，喝下
如果这只小白鼠亖了，那么有毒酒杯得编号这一位就是0，否则毒酒编号这一位是1
以此类推，10个数位要10只小老鼠，所以我们就可以根据每一只小老鼠的生亖判断毒酒杯编号
最终答案：要10只小老鼠