前验概率与后验概率
前验概率（Prior Probability）和后验概率（Posterior Probability）是一对孪生概念，它们是贝叶斯统计思想的核心。简单地说，前验是“你原本的信念”，后验是“在看到证据之后你修正过的信念”。我们来一步步拆解。
一、前验概率：在看到数据之前的信念
定义：前验概率是指在没有观察到新的数据之前，我们对某个事件或假设的先验相信程度。
数学上记作：
\(
P(H)
\)
其中 ( H ) 表示一个假设（例如“病人有病”）。
举例：
假设一种疾病在总体人群中的发病率是 1%。
这意味着在不知道某个人的检测结果之前，
你认为“他得病”的概率是：
\(
P(\text{有病}) = 0.01
\)
这就是前验概率。
它来自经验、统计历史、或专家知识，是在任何新证据出现前的认知状态。
二、后验概率：看到数据之后的信念
定义：后验概率是指在观察到新的证据或数据之后，我们对某个假设的修正后概率。
数学上：
\(
P(H | D)
\)
表示“在看到数据 ( D ) 后，假设 ( H ) 成立的概率”。
它通过贝叶斯公式计算：
\(
P(H | D) = \frac{P(D | H) \cdot P(H)}{P(D)}
\)
其中：
- ( P(H) )：前验概率（原本的信念）
- ( P(D | H) )：似然（如果假设为真，这个数据出现的概率）
- ( P(D))：归一化因子，保证结果是个概率
- ( P(H | D) )：后验概率（修正后的信念）
三、一个具体例子
假设某种疾病发病率是 1%，即 ( P(\text{有病}) = 0.01 )。
某个检测手段准确率很高：
- 有病的人检测呈阳性的概率：( P(\text{阳性}|\text{有病}) = 0.99 )
- 无病的人误检阳性的概率：( P(\text{阳性}|\text{无病}) = 0.05 )
现在某人检测结果为阳性，我们想知道他真正有病的概率是多少？
\(
P(\text{有病}|\text{阳性}) = \frac{P(\text{阳性}|\text{有病}) \cdot P(\text{有病})}{P(\text{阳性})}
\)
其中：
\(
P(\text{阳性}) = P(\text{阳性}|\text{有病})P(\text{有病}) + P(\text{阳性}|\text{无病})P(\text{无病})
\)
代入：
\(
P(\text{阳性}) = 0.99\times0.01 + 0.05\times0.99 = 0.0099 + 0.0495 = 0.0594
\)
于是：
\(
P(\text{有病}|\text{阳性}) = \frac{0.99\times0.01}{0.0594} \approx 0.1667
\)
也就是说，即使检测为阳性，你真正有病的概率也只有约 16.7%。
这就是后验概率——用数据更新过的信念。
联合概率理解：A(骰子投到6), B(硬币掷出反面朝上)，那么联合概率为\(P(A, B)\)
生成模型
扩散模型
参考：https://cloud.tencent.com/developer/article/2395603
GAN的模式崩溃：生成器没有学会所有模式，只盯上了其中一小部分。数据集中有各种动物（猫、狗、鸟）；理想的生成器应能生成多样化样本；但训练后，它只会生成“狗”——甚至只会生成同一只狗的某个角度。此时生成器的输出分布只覆盖了真实分布的一部分模式。
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正向扩散：定义一个马尔可夫过程，给图片添加噪声的过程，每一步都把上一步的图像稍微“模糊”一点，直到接近于标准高斯噪声。由于每一步都是高斯线性加噪，所以可以直接写出从第 0 步到第 t 步的结果。这意味着我们可以直接采样任意时刻的噪声版本，无需真的一步步加噪。
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反向扩散：去除噪声，还原真实图片。理论上要想从噪声还原到数据，我们需要逆转这个过程，但是很不好算。实际上，引入一个神经网络（通常是 U-Net），去近似这个逆过程的均值，核心目标是让模型学会预测噪声。也就是说，模型在学“去噪”的能力。
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文生图和图生文都是经典的多模态问题，为了