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序列密码基本模型

news 2025/10/26 15:10:58

随机序列

基本概念

https://www.cnblogs.com/luminescence/p/18938331

最终周期序列

设\(\{s_i\}^{\infty}_{i=1}\)是一条序列，假如存在正整数\(t\)和\(r\),使得对于任意\(i>=t\)都有\(s_{i+r} = s_i\)
则最小整数\(t\)为序列的支长，\(r\)为周期，序列称为最终周期序列
随机序列一定不是最终周期序列，伪随机序列的周期不要太小

基本模型

密钥\(k\)和始终\(i\)，通过乱数发生器生成\(d_i\)
明文\(m_i\)经过拉丁方变换\(E(d_i,m_i)\)得到密文\(c_i\)

一般模型

乱数生成：\(d_i = f(k, i, S_i, M_i, C_i)\)

输入参数：
- 密钥 \(k\)；时钟 \(i\)；当前记忆状态 \(S_i\)
- 明文反馈向量 \(M_i = (m_{i-1}, m_{i-2}, \dots, m_{i-r})\)
- 密文反馈向量 \(C_i = (c_{i-1}, c_{i-2}, \dots, c_{i-t})\)
输出：
- 乱数 \(d_i\)
- 下一时刻记忆状态 \(S_{i+1}\)

记忆刷新：\(S_{i+1} = g(k, i, S_i, M_i, C_i)\)
明密结合变换：\(c_i = E(k, d_i, m_i)\)
反馈机制：

内部记忆：存储状态\(S_i\)，用于下一轮运算
明文反馈：通过左移寄存器存储前\(r\)个明文块
密文反馈：通过右移寄存器存储前\(t\)个密文块

数据流向：

明文路径：\(m_i \rightarrow\) 左移寄存器 \(\rightarrow\) 生成\(M_i \rightarrow\) 输入乱数发生器
密文路径：\(c_i \rightarrow\) 右移寄存器 \(\rightarrow\) 生成\(C_i \rightarrow\) 输入乱数发生器
记忆更新：\(S_{i+1} \rightarrow\) 反馈回乱数发生器作为下一轮记忆状态

根据乱数生成模块或内部记忆变换模块与明文或者密文的关系分为：明密文反馈模型；明文反馈模型；密文反馈模型
优点：能减轻会话秘钥重用造成的危害；产生的乱数序列一般没有周期；抗破译能力强

自同步密码模型

丢失部分密文信号后，仍然能正确脱密后续密文信号

自同步密码中使用的密码函数：
（1）不依赖于时钟信号
（2）没有记忆刷新变换；
（3）没有明文反馈。
自同步密码模型的乱数生成模块依赖于之前一定数量的密文

t步恢复自同步密码数字模型

乱数生成模块：输入密钥和前t个密文比特，输出当前密文比特
明密结合模块：将当前明文比特与当前密文比特进行异或运算，得到当前密文比特
脱密函数：输入密钥和前t个密文比特，输出当前明文比特
例如：
\(d_i=k_i⊕c_{i−1}\)
\(c_i=m_i⊕d_i\)
\(m_i=c_i⊕d_i\)
此时恢复步数t=1，即只需要前一个密文比特就可以恢复丢失的密钥序列