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1数学建模模型分类

数学建模模型分类核心笔记

一、预测类模型

1. 定义

基于历史数据或已知现象,挖掘内在发展规律,对未来趋势或样本内未知属性进行推断的模型类型,核心是“数据驱动+规律推导”。

2. 关键分类(按数据量与预测范围)

  • 样本内预测:基于已有样本,预测样本中未明确属性
    • 小样本内部预测(如40人身高体重数据预测性别)
    • 大样本内部预测(海量数据中推断未知属性)
  • 未来预测:基于时序数据,预测未来时段结果
    • 小样本未来预测(如1-10年数据预测第11年值)
    • 大样本未来预测(含随机/周期特征,如股市、气温、信号预测)

3. 常用模型/方法

  • 小样本内部预测:插值与拟合
  • 中大样本内部预测:回归分析(线性/非线性回归)
  • 小样本未来预测:灰色预测(GM模型)
  • 大样本(随机/周期特征):神经网络(BP神经网络、LSTM等)

4. 竞赛案例

  • 2007年国赛A题:中国人口增长预测(灰色预测/回归分析)
  • 2016年国赛:电池剩余放电时间预测(神经网络/时序分析)

二、评价类模型

1. 定义

根据事物核心特性,构建评价指标体系,对目标对象进行量化/定性评估的模型类型,核心是“指标构建+权重分配”。

2. 核心特征

无固定标准答案,需自主设计评价指标体系,指标权重与模型选择直接影响结果合理性。

3. 常用模型/方法

  • 层次分析法(AHP):适用于多准则、多目标的定性+定量评价(如方案优先级排序)
  • 模糊综合评价法:适用于评价标准模糊的场景(如水质优劣、产品口感评级)
  • TOPSIS评价法:适用于多对象的优劣排序(如多地区环境质量对比)

4. 竞赛案例

  • 2005年国赛:长江水质评价(构建含氧量、COD值等指标的模糊综合评价模型)
  • 葡萄酒质价评价(基于理化指标的TOPSIS评价模型)

三、机理分析类模型

1. 定义

基于物理、化学等学科原理,分析事物内在因果关系,推导数学表达式的模型类型,核心是“学科机理+逻辑推导”,区别于纯数据驱动模型。

2. 核心要求

需跨学科知识储备(如热传递、流体力学、成像原理),强调“因果逻辑”而非单纯数据拟合。

3. 常用模型思路

  • 基于物理定律推导(如热传递方程、流体力学方程)
  • 基于系统内在关联构建(如CT成像原理反推标定模型)

4. 竞赛案例

  • 2018年国赛A题:高危作业专用服装(热传递方程构建服装层级热交换模型)
  • 2017年国赛A题:CT系统标定问题(基于CT成像原理推导标定算法模型)

四、优化类模型

1. 定义

在约束条件下,寻找使目标函数达到最优(最大/最小)的模型类型,核心是“目标函数+约束条件”,国内竞赛高频模型。

2. 关键分类(按目标数量)

  • 单目标优化:仅1个优化目标(如公交车数量固定时最大化盈利)
  • 多目标优化:多个优化目标(如公交车线路兼顾“盈利最大”与“载客量最高”)

3. 核心要素(缺一不可)

  • 目标函数:需优化的数学表达式(如“盈利=票价×载客量-运营成本”)
  • 决策变量:影响目标的可变参数(如公交车线路、发车频次)
  • 约束条件:优化的限制条件(如“公交车数量≤50辆”“线路覆盖≥80%居民区”)

4. 常用模型/方法

  • 线性规划(LP):目标函数与约束均为线性关系
  • 非线性规划(NLP):目标函数或约束含非线性项
  • 整数规划(IP):决策变量为整数(如设备数量、线路条数)
  • 多目标优化:加权法、层次分析法(将多目标转化为单目标)

5. 竞赛案例

  • 2006年高教版A题:出版社资源配置(线性规划模型,固定资源下最大化利润)
  • 2011年高教版题:地铁交巡警服务平台(整数规划模型,优化平台位置最小化应急响应时间)
http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=22340

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