题目:
从 \(1\) 出发,求期望 dfn 序。
\(1\) 点很特殊,先固定 \(1\) 点,发现去除 \(1\) 后是森林,而 \(1\) 把他们都连起来了。
先固定一棵树的一个根 \(rt\),思考这时 \(x\) 点的期望 dfn 序会被三种点贡献:
- \(rt→x\) 每个点贡献 \(1\)。
- \(x\) 子树内每个点贡献 \(0\)。
- 其他节点贡献 \(\frac{2}{1}\)。
最后一个有点反直觉证一下:
假设 \(v\) 为其他节点,\(x\) 与 \(v\) 相对顺序只有两种,手玩一下就知道了。
然后再固定一棵树的另外一个根