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CSP-S 模拟赛 Day 18

CSP-S 模拟赛 Day 18

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这种有后效性的东西就不要考虑 dp,直接去找性质,然后组合数学。

注意到只会是 AC 交换,或者 BD 交换。并且还能继续找出来一个性质:如果 AC 相邻或者 BD 相邻,那么就可以将其断开,看作两个区间,最后答案就是若干个区间乘起来。所以对于每一段,其中 ACBD 一定是间隔出现的。继续注意,发现 A 不可能和 D 交换,也就是说 AD 的相对顺序不变。接下来问题就变成了排列其他字母,总共有多少种方案。这里方便起见,视 AD\(0\)BC\(1\),不难想到我们可以类似插板法一样,固定住 \(0\),插 \(1\)。但是还要考虑奇偶性的问题,注意到如果是奇数长度的连续段,那么必然剩一个在那里维护正确的奇偶性。所以我们可以把两个 \(0\) 捆在一起,去插板。答案就显然了,但是有个问题,我们会算重,发现是剩的 \(0\) 的地方,所以我们只把那里看作一个空而不是两个空。

T2

随便搞。

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=35260

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