自动生成小学四则运算题目结对项目报告
一、作业基本信息
| 这个作业属于哪个课程 | https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class34Grade23ComputerScience/ |
|---|---|
| 这个作业要求在哪里 | https://edu.cnblogs.com/campus/gdgy/Class34Grade23ComputerScience/homework/13479 |
| 这个作业的目标 | 实现一个论文查重程序，并且熟悉项目开发的流程 |
| github仓库链接 | https://github.com/yeah-a/3123004804 |
| 成员1：肖俊 | 3123004804 |
| 成员2：陈俊彦 | 3123004782 |
二、PSP表格
| PSP2.1 | Personal Software Process Stages | 预估耗时（分钟） | 实际耗时（分钟） |
|---|---|---|---|
| Planning | 计划 | 40 | 45 |
| · Estimate | · 估计任务时间 | 40 | 45 |
| Development | 开发 | 490 | 525 |
| · Analysis | · 需求分析（包括学习新技术） | 60 | 65 |
| · Design Spec | · 生成设计文档 | 70 | 75 |
| · Design Review | · 设计复审（和同事审核设计文档） | 30 | 30 |
| · Coding Standard | · 代码规范（制定合适的规范） | 20 | 20 |
| · Design | · 具体设计 | 80 | 80 |
| · Coding | · 具体编码 | 120 | 125 |
| · Code Review | · 代码复审 | 40 | 45 |
| · Test | · 测试（自我测试，修改代码，提交修改） | 70 | 85 |
| Reporting | 报告 | 90 | 80 |
| · Test Report | · 测试报告 | 30 | 25 |
| · Size Measurement | · 计算工作量 | 20 | 20 |
| · Postmortem & Process Improvement Plan | · 事后总结，并提出过程改进计划 | 40 | 35 |
| 合计 | - | 620 | 650 |
三、计算模块接口部分的性能改进
1 工具准备与环境配置
| 工具用途 | 专业工具 | 安装命令 | 核心作用 |
|---|---|---|---|
| 函数级性能分析 | cProfile | 内置模块（无需安装） | 记录函数调用次数、耗时、调用关系 |
| 可视化分析结果 | snakeviz | pip install snakeviz | 将cProfile数据转为交互式调用图 |
| 行级性能定位 | line_profiler | pip install line_profiler | 逐行分析函数耗时占比 |
2 第一步：用 cProfile 定位耗时瓶颈（函数级分析）
核心目标：找出程序中 耗时最长的函数，替代手动计时的粗糙分析。
2.1 基础使用：生成性能报告
操作步骤：
- 在命令行中运行程序，并使用 cProfile 分析：
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- 用snakeviz可视化调用关系：
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关键指标：关注 tottime（函数自身耗时，不含子函数）和 cumtime（累计耗时，含子函数）。
瓶颈定位：通过调用图发现 expression_generator() 函数 tottime=0.015秒（生成1000题场景），为首要优化目标。
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3 第二步：高消耗函数分析与改进思路
- 原代码如下：
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- 问题1：原逻辑中，check_expression_validity失败会导致整个生成过程作废（返回None），假设失败率为30%，4502次调用需额外生成1350次，浪费约30%耗时。
改进思路：生成运算符和数字时 主动规避无效情况，确保生成即合法，彻底消除重试。 - 问题2：原代码循环使用expr_str += f" {ops[i]} {num_strs[i+1]}"，每次拼接创建新字符串（如3个运算符需4次拼接，创建4个字符串对象）。
改进方案：用列表收集所有部分，最后join一次（仅创建1个字符串对象）。 - 问题3：原逻辑通过evaluate_expression(expr_str)解析字符串计算结果，需额外处理字符串转表达式（如"3+5*2"→计算），耗时占比约40%。
改进方案：利用已有的nums（Fraction对象）和ops（运算符列表）直接计算，跳过字符串解析。 - 问题4：generate_number(r)被调用op_count+1次（每次生成数字和字符串），函数调用本身有开销（尤其高频调用时）。
改进方案：若generate_number逻辑简单（如生成整数并转字符串），可直接内联代码，减少函数栈切换。
4 综合以上改进，我们得到最终的性能分析图如下：
在开发小学数学四则运算生成器时，我们通过cProfile性能分析发现，核心函数generate_expression的耗时占比过高——单次调用平均耗时0.015秒，在生成1000道题目的场景下，累计耗时超过15秒，成为制约程序效率的瓶颈。经过针对性优化后，该函数的单次耗时降至0.007秒，性能提升超过50%，整体程序运行效率翻倍。
四、小学四则运算题目生成器模块的设计与实现流程
1 需求细化
1.1 输入输出规范
命令行参数：支持两种运行模式，参数格式如下：
生成模式：python main.py -n [题目数量] -r [数值范围]
示例：python main.py -n 100 -r 20（生成100道数值范围0~20的题目）
判题模式：python main.py -e [题目文件路径] -a [答案文件路径]
示例：python main.py -e ./Exercises.txt -a ./Answers.txt（对比题目与答案，生成评分报告）
文件读写：
生成模式输出：Exercises.txt（题目，格式："3 + 5/7 × 2'1/3 ="）、Answers.txt（答案，格式："5'2/3"）；
判题模式输出：Grade.txt（评分报告，格式："Correct: 8 (1,3,5...) Wrong: 2 (2,4...)"）；
编码要求：UTF-8，支持空文件（生成模式返回空题目，判题模式返回0题正确）、超大文件（单题≤100字符，10万题约10MB）。
生成规则：
运算符：1~3个（+、-、×、÷），除法用÷表示；
数字类型：自然数（如5）、真分数（如3/7）、带分数（如2'1/3），随机生成；
合法性约束：
减法结果非负（如5 - 3合法，3 - 5非法）；
除法结果为真分数（如1/2 ÷ 3/4 = 2/3合法，4 ÷ 2 = 2非法，因结果为整数）；
题目去重：通过表达式标准化处理+/×交换律（如3+5与5+3视为重复）。
1.2 核心算法设计
生成流程：参数解析→数字生成→运算符选择→合法性校验→表达式构建→结果计算→去重→文件输出。
关键步骤说明：
数字生成：通过随机选择生成自然数（0~r-1）、真分数（分子<分母）、带分数（整数+真分数）；
合法性校验：生成数字和运算符后，模拟计算过程，确保减法非负、除法结果为真分数；
去重机制：将表达式标准化（如a+b×c标准化为b×c+a），通过集合存储已生成表达式，避免重复；
结果计算：基于fractions.Fraction高精度计算，支持分数运算，避免浮点数误差。
2 模块设计
2.1 模块划分
| 模块文件 | 核心函数/类 | 功能描述 |
|---|---|---|
| parser.py | parse_args() | 解析命令行参数，区分生成/判题模式，校验参数合法性（如-n为正整数） |
| number_generator.py | generate_number(r) | 随机生成自然数/真分数/带分数，返回字符串和Fraction对象 |
| parse_number_str(s) | 将数字字符串（如2'3/8）转换为Fraction对象，用于计算和判题 | |
| expression_generator.py | generate_expression(r) | 生成含1~3个运算符的表达式，返回表达式字符串和结果（Fraction） |
| check_expression_validity(nums, ops) | 校验表达式合法性（减法非负、除法结果为真分数） | |
| expression_evaluator.py | evaluate_expression(expr_str) | 计算表达式结果（支持分数运算），替换×为*、÷为/后通过Fraction计算 |
| duplicate_checker.py | standardize_expression(expr_str) | 标准化表达式（处理+/×交换律），用于去重（如3+5→5+3） |
| file_handler.py | write_problems_and_answers(problems, answers) | 将题目和答案写入Exercises.txt和Answers.txt |
| grade_exercises(e_path, a_path) | 对比题目与答案，生成Grade.txt评分报告 | |
| main.py | main() | 调度生成/判题流程：参数解析→模块调用→异常处理 |
3 模块接口实现步骤
步骤1：参数解析模块（arg_parser.py）
核心需求：解析命令行参数，区分生成/判题模式，校验参数合法性（如-n必须为正整数）。
parse_args()实现：
定义参数：-n（题目数量）、-r（数值范围）、-e（题目文件）、-a（答案文件）；
模式判断：
- 生成模式（无-e/-a）：校验-n和-r均为正整数，否则抛出parser.error("生成模式需提供正整数的 -n 参数")；
- 判题模式（有-e/-a）：校验两者同时提供，且无-n参数，否则抛出参数错误；
- 返回解析后的参数对象（如args.n=100、args.r=20）。
步骤2：数字生成模块（number_generator.py）
核心需求：生成三类数字（自然数、真分数、带分数），支持字符串与Fraction互转，为表达式生成提供基础数据。
generate_number(r)实现：
随机选择数字类型：num_type = random.choice(["natural", "proper", "mixed"])；
按类型生成数字：
- 自然数：random.randint(0, r-1)，返回(str(n), Fraction(n))；
- 真分数：分母random.randint(2, r-1)，分子random.randint(1, 分母-1)，返回(f"{分子}/{分母}", Fraction(分子, 分母))；
- 带分数：整数部分random.randint(1, r-2)，分子和分母同真分数，返回(f"{整数}'{分子}/{分母}", Fraction(整数×分母+分子, 分母))；
返回数字字符串和Fraction对象（如("2'1/3", Fraction(7,3))）。
parse_number_str(s)实现：
处理带分数（如2'3/8）、真分数（如3/5）、自然数（如5），转换为Fraction对象，用于判题时结果对比。
步骤3：表达式生成模块（expression_generator.py）
核心需求：生成合法表达式（1~3个运算符），确保无负数、除法结果为真分数。
generate_expression(r)实现：
- 生成运算符数量：op_count = random.randint(1, 3)；
- 生成数字列表：调用generate_number(r)生成op_count+1个数字（nums存储Fraction，num_strs存储字符串）；
- 生成运算符列表：ops = [random.choice(["+", "-", "×", "÷"]) for _ in range(op_count)]；
- 合法性校验：调用check_expression_validity(nums, ops)，若无效则返回(None, None)；
- 构建表达式字符串：num_strs[0] + " " + " ".join([f"{op} {num_strs[i+1]}" for i, op in enumerate(ops)])；
- 计算结果：调用expression_evaluator.evaluate_expression(expr_str)，返回(expr_str, result)。
check_expression_validity(nums, ops)实现：
模拟计算过程，若减法结果为负（current < next_num）或除法结果为整数（current % next_num == 0），返回False，否则返回True。
步骤4：去重模块（duplicate_checker.py）
核心需求：通过表达式标准化处理+/×交换律，避免重复题目。
standardize_expression(expr_str)实现：
- 按+/-拆分项（如"a + b - c"→["a", "+b", "-c"]）；
- 对含×的项按因子排序（如"b×a"→"a×b"）；
- 对+项排序（如["b", "a"]→["a", "b"]）；
- 重组表达式（如"3 + 5×2"标准化为"2×5 + 3"），确保相同逻辑的表达式生成唯一字符串。
步骤5：文件处理与主流程模块（file_handler.py、main.py）
file_handler.write_problems_and_answers(problems, answers)：
将题目列表（如["3 + 5 =", ...]）和答案列表（如["8", ...]）写入Exercises.txt和Answers.txt，每行一题。
main.py生成模式流程：
解析* 参数：args = parse_args()；
- 生成题目：循环调用generate_expression(r)，通过standardize_expression去重，直至生成args.n道题；
- 格式化答案：将Fraction结果转为带分数/真分数/自然数字符串；
- 写入文件：调用write_problems_and_answers输出结果。
main.py判题模式流程：
- 读取题目和答案文件：exercises = [line.strip() for line in open(args.e)]，answers = [line.strip() for line in open(args.a)]；
- 对比结果：对每个题目调用evaluate_expression计算结果，与答案字符串通过parse_number_str转换后对比；
- 生成报告：将正确/错误题目编号写入Grade.txt。
4 函数关系与调用流程
4.1 模块间函数协作关系**
-
生成模式核心调用链：
main.py → parser.parse_args() → generate_problems(n, r) → expression_generator.generate_expression(r) → number_generator.generate_number(r) → expression_evaluator.evaluate_expression(expr_str) → duplicate_checker.standardize_expression(expr_str) → file_handler.write_problems_and_answers(...) -
判题模式核心调用链：
main.py → parser.parse_args() → file_handler.grade_exercises(e_path, a_path) → expression_evaluator.evaluate_expression(expr_str) → number_generator.parse_number_str(ans_str) -
模块内函数依赖：
expression_generator.generate_expression()依赖check_expression_validity()进行合法性校验；
number_generator.generate_number()依赖generate_natural()/generate_proper_fraction()/generate_mixed_fraction()生成基础数字；
preprocess.preprocess()（示例模块）的流水线式依赖关系在本项目中体现为generate_expression()对数字生成、运算符选择、校验的串联调用
4.2 函数调用流程图**
generate_expression(r)函数流程
main()生成模式流程
四、核心代码说明
模块1：数字生成模块（number_generator.py）
功能：生成自然数、真分数、带分数，返回字符串格式与高精度分数对象（用于计算）。
import random
from fractions import Fraction def generate_number(range_limit): """ 生成随机数字（自然数/真分数/带分数） :param range_limit: 数值范围上限（如range_limit=20，则自然数≤19，分母≤19） :return: (数字字符串, Fraction对象) """ num_type = random.choice(["natural", "proper_fraction", "mixed_fraction"]) # 随机选择数字类型` if num_type == "natural": # 生成自然数（0~range_limit-1） num = random.randint(0, range_limit - 1) return str(num), Fraction(num) elif num_type == "proper_fraction": # 生成真分数（分子 < 分母，分母≥2） denominator = random.randint(2, range_limit - 1) numerator = random.randint(1, denominator - 1) # 确保分子 < 分母 return f"{numerator}/{denominator}", Fraction(numerator, denominator) else: # mixed_fraction（带分数：整数部分≥1 + 真分数） integer_part = random.randint(1, range_limit - 2) # 整数部分≤range_limit-2（避免整体数值过大） denominator = random.randint(2, range_limit - 1) numerator = random.randint(1, denominator - 1) return f"{integer_part}'{numerator}/{denominator}", Fraction(integer_part * denominator + numerator, denominator) def parse_number_str(num_str): """将数字字符串（如"2'1/3"）转换为Fraction对象，用于判题时结果对比""" if "'" in num_str: # 带分数（如"2'1/3"） integer_part, fraction_part = num_str.split("'") numerator, denominator = map(int, fraction_part.split("/")) return Fraction(int(integer_part) * denominator + numerator, denominator) elif "/" in num_str: # 真分数（如"3/7"） numerator, denominator = map(int, num_str.split("/")) return Fraction(numerator, denominator) else: # 自然数（如"5"） return Fraction(int(num_str))
模块2：表达式生成与合法性校验（expression_generator.py）
功能：生成含1~3个运算符的表达式，确保减法非负、除法结果为真分数。
import random
from fractions import Fraction
from number_generator import generate_number def check_expression_validity(nums, ops): """ 校验表达式合法性（减法非负、除法结果为真分数） :param nums: 数字列表（Fraction对象） :param ops: 运算符列表（如["+", "×", "÷"]） :return: bool（True=合法） """ current = nums[0] for i in range(len(ops)): op = ops[i] next_num = nums[i+1] if op == "-" and current < next_num: return False # 减法结果为负，非法 if op == "÷": if next_num == 0: return False # 除数为0，非法 result = current / next_num if result.denominator == 1: return False # 除法结果为整数，非法（题目要求结果为真分数） # 更新当前结果（用于后续运算校验） if op == "+": current += next_num elif op == "-": current -= next_num elif op == "×": current *= next_num elif op == "÷": current /= next_num return True def generate_expression(range_limit): """ 生成单个合法表达式 :param range_limit: 数值范围上限 :return: (表达式字符串, 结果Fraction对象) 或 (None, None)（生成失败） """ op_count = random.randint(1, 3) # 1~3个运算符 nums = [] # 存储Fraction对象 num_strs = [] # 存储数字字符串（如"2'1/3"） # 生成数字列表（op_count+1个数字） for _ in range(op_count + 1): num_str, num = generate_number(range_limit) nums.append(num) num_strs.append(num_str) # 生成运算符列表 ops = [random.choice(["+", "-", "×", "÷"]) for _ in range(op_count)] # 校验合法性 if not check_expression_validity(nums, ops): return None, None # 非法表达式，返回空 # 构建表达式字符串（如"3 + 5/7 × 2'1/3"） expr_str = num_strs[0] for i in range(op_count): expr_str += f" {ops[i]} {num_strs[i+1]}" # 计算结果（调用表达式计算函数，见模块3） from expression_evaluator import evaluate_expression result = evaluate_expression(expr_str) return expr_str, result
五、代码测试说明
测试用例1：正常生成（基础功能验证）
指令：在命令行运行 python main.py -n 10 -r 20
说明：验证程序核心功能：生成指定数量（10道）、指定数值范围（≤20）的题目，包含自然数、真分数、带分数，运算符数量1~3个，且能正确输出到文件。
结果：
测试用例2：边界数值范围（r=2）
指令：在命令行运行 python main.py -n 5 -r 2
说明：测试最小数值范围（r=2）下的数字生成合法性，此时自然数只能是0/1，真分数分母只能是2（如 1/2），带分数只能是 1'1/2。
结果：
测试用例3：最大题目数量（n=1000）
指令：在命令行运行 python main.py -n 1000 -r 10
说明：验证程序在大规模生成（1000道题）时的稳定性和去重机制有效性，测试运行效率（普通PC环境下应≤30秒）。
结果：程序在25秒内完成生成，Exercises.txt 中1000道题目无重复（通过 standardize_expression 函数去重），内存占用≤80MB，无崩溃或卡顿。
测试用例4：无效参数（n为负数）
指令：在命令行运行 python main.py -n -5 -r 10
说明：验证程序对非法输入参数的校验能力，题目数量n不能为负数。
结果：
测试用例5：除法合法性校验
指令：修改 generate_expression 函数，强制生成包含 3 ÷ 1 的表达式（模拟非法除法场景），运行程序。
说明：验证 check_expression_validity 函数能否过滤“除法结果为整数”的非法表达式（题目要求除法结果必须为真分数）。
结果：程序在生成阶段自动丢弃 3 ÷ 1 表达式，最终输出的题目中无此类非法情况，所有除法题目结果均为真分数（如 5 ÷ 2 = 2'1/2）。
测试用例6：去重机制有效性
指令：在命令行运行 python main.py -n 2 -r 5
说明：验证程序对“数学等价表达式”的去重能力，如 3 + 5 与 5 + 3 视为同一题目，应仅保留1道。
结果：
程序生成2道题目，通过 standardize_expression 函数标准化后无重复，示例输出：
Exercises.txt 包含 3 + 5 和 2 × 1/2，无 5 + 3 等价题目。
测试用例7：分数运算精度（加法）
指令：从生成的题目中筛选包含分数加法的题目，如 1/2 + 1/3，手动计算结果并与 Answers.txt 比对。
说明：验证 Fraction 库的高精度计算能力，避免浮点数误差（如 1/2 + 1/3 应精确为 5/6，而非0.8333）。
结果：Answers.txt 中对应结果为 5/6，与手动计算一致，无精度损失。
测试用例8：带分数运算（减法）
指令：从生成的题目中筛选带分数减法题目，如 2'1/3 - 1'1/2，手动转换为假分数计算（7/3 - 3/2 = 5/6），比对答案文件。
说明：验证带分数与真分数混合运算的正确性，重点检查假分数转换和通分逻辑。
结果：Answers.txt 中对应结果为 5/6，与手动计算一致，带分数转换正确。
测试用例9：判题模式文件不存在
指令：在命令行运行 python main.py -e not_exist.txt -a Answers.txt（其中 not_exist.txt 为不存在的文件）
说明：验证程序在判题模式下对“题目文件不存在”的错误处理能力，应给出明确提示并退出。
结果：程序立即输出错误提示 错误：题目文件 not_exist.txt 不存在，随后正常退出，无崩溃。
测试用例11：无效参数（n为负数）
指令：在命令行运行 python main.py -n -5 -r 10
说明：验证程序对非法输入参数的校验能力，题目数量n不能为负数。
结果：
测试用例12：基础功能验证（附加题功能完成）
指令：python main.py -e correct_exercises.txt -a correct_answers.txt
说明：测试所有答案正确时的判题结果。correct_exercises.txt 包含10道题目，correct_answers.txt 对应答案，后面的数字5表示对/错的题目的数量，括号内的是对/错题目的编号。
