maths 库常用函数

在Python中，math库是一个内置的标准库，提供了许多执行复杂数学运算的函数，涵盖基础数值处理、数论与组合计算、幂与对数运算、三角函数与角度转换等多个方面。以下是math库中一些常用函数的分类及说明：

一、基础数值处理函数

1. ceil(x)：向上取整，返回大于或等于x的最小整数。例如，math.ceil(3.14)返回4。
2. floor(x)：向下取整，返回小于或等于x的最大整数。例如，math.floor(3.99)返回3。
3. trunc(x)：向零取整，直接截断小数部分。例如，math.trunc(-2.7)返回-2。
4. fabs(x)：返回浮点数x的绝对值。例如，math.fabs(-3.14)返回3.14。
5. fmod(x, y)：返回x除以y的余数，结果是一个浮点数。例如，math.fmod(10, 3)返回1.0。
6. modf(x)：将x拆分为小数部分和整数部分，返回一个元组。例如，math.modf(-3.75)返回(-0.75, 3.0)。

二、数论与组合计算函数

1. factorial(n)：计算n的阶乘（n必须大于或等于0）。例如，math.factorial(5)返回120。
2. gcd(a, b)：计算两个数的最大公约数。例如，math.gcd(12, 8)返回4。
3. lcm(integers)（Python 3.9+）：计算多个数的最小公倍数。例如，math.lcm(4, 6)返回12。
4. comb(n, k)：计算组合数$C(n, k)$，即从n个元素中选取k个元素的组合数。例如，math.comb(5, 2)返回10。
5. perm(n, k)：计算排列数$P(n, k)$，即从n个元素中选取k个元素进行排列的排列数。例如，math.perm(5, 2)返回20。

三、幂与对数函数

1. pow(x, y)：计算x的y次幂，支持浮点数运算。例如，math.pow(2, 3)返回8.0。
2. sqrt(x)：计算x的平方根，等价于pow(x, 0.5)。例如，math.sqrt(16)返回4.0。
3. log(x[, base])：计算x的对数。如果不指定base，则默认以自然对数底e为基数；如果指定base，则计算以base为底的对数。例如，math.log(100, 10)返回2.0。
4. log2(x)：计算x的以2为底的对数。例如，math.log2(8)返回3.0。
5. log10(x)：计算x的以10为底的对数。例如，math.log10(100)返回2.0。

四、三角函数与角度转换函数

1. sin(x)、cos(x)、tan(x)：分别计算x（弧度）的正弦、余弦和正切值。例如，math.sin(math.pi/2)返回1.0。
2. asin(x)、acos(x)、atan(x)：分别计算x的反正弦、反余弦和反正切值，结果以弧度表示。
3. atan2(y, x)：根据坐标(y, x)返回正确象限的角度（弧度）。例如，math.atan2(1, 1)返回约0.785（即45度）。
4. degrees(x)：将弧度x转换为角度。例如，math.degrees(math.pi)返回180.0。
5. radians(x)：将角度x转换为弧度。例如，math.radians(90)返回约1.5708（即$\pi/2$）。

五、数值判断与比较函数

1. isfinite(x)：如果x是有限数值，则返回True；否则返回False。
2. isinf(x)：如果x是正无穷大或负无穷大，则返回True；否则返回False。
3. isnan(x)：如果x不是数字（即NaN），则返回True；否则返回False。
4. isclose(a, b[, rel_tol, abs_tol])：智能判断两个数值a和b是否接近，考虑相对容差和绝对容差。

六、其他实用函数

1. fsum(iterable)：对可迭代对象中的每个元素进行高精度浮点求和。例如，math.fsum([1.1, 2.2, 3.3])返回6.6。
2. prod(iterable)（Python 3.8+）：计算可迭代对象中所有元素的乘积。例如，math.prod([1, 2, 3, 4])返回24。
3. isqrt(n)：计算n的整数平方根（向下取整）。例如，math.isqrt(20)返回4。