- 单层感知机的局限性
• 单层感知机能做的只是用 一条直线 / 超平面 来分隔数据。
• 问题：遇到 异或（XOR）问题 或者更复杂的数据分布，就没办法仅靠一条直线来分开。
例如：
• 点 (0,0) 和 (1,1) 属于一类
• 点 (0,1) 和 (1,0) 属于另一类
👉 这两个类别在二维平面上是“交叉”的，用一条直线永远分不开。
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- 多个线性方程组合的想法
虽然一条直线不够，但我们可以 多画几条直线，把空间划分成多个区域，再用这些区域的交集/并集来表示复杂分类边界。
数学上：
• 每一个感知机相当于一个线性方程（超平面）。
• 多个感知机组合起来，就可以圈定复杂形状的区域。
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- 直观例子：用两个感知机圈定区域
设二维空间：
• 感知机 1：\(x_1 + x_2 - 1 \ge 0\) （一条直线）
• 感知机 2：\(x_1 - x_2 \ge 0\) （另一条直线）
这两条直线交叉后，会把平面划分成四个区域。
我们可以用 逻辑组合（例如“同时满足”）来圈定某个区域，从而表示异或等复杂分类。
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- 代码实验：XOR 问题
我们用两个感知机组合，尝试分类 XOR 数据：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# XOR 数据集
X = np.array([[0,0],[0,1],[1,0],[1,1]])
y = np.array([0,1,1,0]) # 异或输出# 定义两个线性函数（人为设定，不训练）
def h1(x): return 1 if x[0] + x[1] - 0.5 >= 0 else 0
def h2(x): return 1 if x[0] - x[1] >= 0 else 0# 组合：异或近似 = h1(x) XOR h2(x)
def xor_like(x):return h1(x) ^ h2(x)# 可视化
colors = ['red' if label == 1 else 'blue' for label in y]
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=colors, s=100, edgecolors='k')# 画出直线
xx = np.linspace(-0.5, 1.5, 100)
plt.plot(xx, -xx+0.5, 'g--', label='h1: x1+x2=0.5')
plt.plot(xx, xx, 'm--', label='h2: x1=x2')plt.legend()
plt.title("多个感知机组合圈定区域 (XOR)")
plt.show()# 测试输出
for xi in X:print(xi, "->", xor_like(xi))
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