BM25
BM25，全称是 Best Matching 25，是一种用于信息检索的排名函数。它用来计算一个查询（Query）与一组文档（Documents）的相关性得分，并按照得分从高到低对文档进行排序。
简单来说，它的核心任务是：给定一个用户搜索词（如“苹果手机”），从海量文档中找出最相关的文档，并排名返回。
BM25 并非一个突然出现的新算法，而是基于经典的 TF-IDF 框架，经过多年研究和改进（从BM1到BM15等）后，在20世纪80-90年代形成的更为精确和健壮的版本。因此，理解BM25最好从TF-IDF开始。
TF-IDF 由两个部分组成：
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TF（词频）：一个词在当前文档中出现的次数越多，说明该词对当前文档越重要。
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TF(单词, 文档) = 单词在文档中出现的次数
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IDF（逆文档频率）：一个词在整个文档集合中出现的次数越少，说明这个词越有区分度，越重要。
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IDF(单词) = log(文档总数 / (包含该词的文档数 + 1))
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TF-IDF得分 = TF × IDF
这个公式的直觉是：一个词的重要性，与它在当前文档中出现的次数成正比，与它在所有文档中出现的次数成反比。
TF-IDF的缺陷：
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文档长度不敏感：一篇1000字的文章出现5次“苹果”，和一篇50字的短文出现5次“苹果”，TF值相同。但显然，短文中的“苹果”密度更高，可能更相关。
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TF线性增长问题：一个词出现100次，并不代表它比出现10次相关100倍。相关性不会随词频无限线性增长，应该有上限（饱和点）。
BM25 算法基本思想
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TF-IDF 的改进： BM25 通过对文档中的每个词项引入饱和函数（saturation function）和文档长度因子，改进了 TF-IDF 的计算。让算法在衡量词与文档相关性时更加精准。
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饱和函数： 在 BM25 中，对于词项的出现次数（TF），引入了一个饱和函数来调整其权重。这是为了防止某个词项在文档中出现次数过多导致权重过大。
在文档中，某些词可能出现次数过多，如果直接按照 TF-IDF 计算，这些词的权重会过大，可能会掩盖其他重要词的作用。BM25 算法引入饱和函数来调整词项出现次数（TF）的权重，有效避免了某个词项权重过高的问题，使得算法能更合理地评估每个词对文档相关性的贡献。
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文档长度因子： BM25 考虑了文档的长度，引入了文档长度因子，使得文档长度对权重的影响不是线性的。这样可以更好地适应不同长度的文档。
不同文档长度差异很大，如果不考虑文档长度，短文档可能因为词频较低，在检索中处于劣势。BM25 引入的文档长度因子，使得文档长度对权重的影响不再是简单的线性关系。它会根据文档的平均长度，对不同长度文档中的词权重进行调整，让算法能更好地适应各种长度的文档，提高检索的公平性和准确性。
BM25 的优缺点
优点：
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非监督学习：BM25是一个无监督算法，不需要人工标注的相关性数据即可直接使用，简单高效。
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效果卓越：在传统关键字匹配的检索任务中，效果非常好，多年来是学术研究和工业界实践的黄金标准。
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可解释性强：得分由明确的公式计算，可以分析每个词对最终得分的贡献，易于理解和调试。
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计算高效：可以建立倒排索引进行加速，适合大规模文档集合的快速检索。
缺点：
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语义鸿沟：和所有基于词袋模型的方法一样，BM25无法理解语义。
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例如，查询“轿车”，无法匹配包含“汽车”但未出现“轿车”的文档。它无法理解同义词、上下位词等语义关系。
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词汇不匹配：对拼写错误、缩写、词形变化等比较敏感。
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缺乏深层语义理解：无法捕捉词语之间复杂的上下文关系。
现代搜索引擎的实践：
通常采用 “混合检索” 策略，结合两者的优点：
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召回：先用BM25等传统方法从海量文档中快速召回一批候选文档。
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精排：再用BGE-M3这类深度模型对召回的候选文档进行更精细的语义重排，选出最相关的结果。