我们要估算 \(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\)。
我们知道 \(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\approx \int_1^n\dfrac{1}{i} = (\ln\left|i\right|)\bigg |^n_1 = \ln n - \ln 1 = \ln n\)。
因此，\(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\approx \ln n\)。
我们要估算 \(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\)。
我们知道 \(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\approx \int_1^n\dfrac{1}{i} = (\ln\left|i\right|)\bigg |^n_1 = \ln n - \ln 1 = \ln n\)。
因此，\(\displaystyle\sum^n_{i = 1}\dfrac{1}{i}\approx \ln n\)。