题意:给出一个排列,其逆序值为:包含至少一个逆序对的子区间数量
给出n和k,要求构造一个长度为n的,逆序值为k的排列
很显然,如果一个排列内,若是有两个位置逆序,那么以这两个位置为起点,找到的所有子区间可能会重复
我们应当考虑最基本的事情:长度为n的排列,逆序值最大为多少?
很显然,倒过来排列为最大值,因此逆序值最大为:\(n*(n-1)/2\)
面对这种排列题,直接找式子来解,十分麻烦!
我们需要惯用一点的解法:
假设n=5
,先建一个排列
5 4 3 2 1
,此时值为10
对换一下最后两个:
5 4 3 1 2
,发现值为9
再对换一下:
5 4 1 2 3
,发现值变成7了
我们发现,第一次对换,只影响了第4,5个位置,减少了1的值
第二次对换影响第3,4,5个位置,减少了3的值
而\(n=2\)时,逆序值最大为1
而\(n=3\)时,逆序值最大为3
是不是有巧合?
再建一个排列
5 3 4 1 2
,值为8
于是答案就显而易见了!
对于一个长度为\(n\)的排列,里面如果有长度为m的顺序块,那么其逆序值为:n的最大值 - m的最大值
有几块顺序块就减多少个
于是我们先判断,对于长度n的序列,构建逆序值为k的序列需要减去多少
即\(n*(n-1)/2-k\),以这个值为目标,去找
当然,你需要一个背包来判断这个值是否达到
代码:
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ffp(x,y,z) for(ll (x) = (y);(x)<=(z);(x++))
#define ffs(x,y,z) for(ll (x) = (y);(x)>=(z);(x--))
#define ll long long int
#define q_ (qd())
const double ex = 1e-7;
const int iINF = 0x3f3f3f3f;
long long int qd() {long long w = 1, c, ret;while ((c = getchar()) > '9' || c < '0')w = (c == '-' ? -1 : 1); ret = c - '0';while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')ret = ret * 10 + c - '0';return ret * w;
}int va[50];
int dp[5000];
int tdp[5000];
int nowsum[5000];void solve()
{int n = q_;int k = q_;vector<int>num(n + 2, 0);if (k > va[n]){cout << 0 << endl;return;}vector<int>ans;int vim = va[n] - k;//目标减少几个if (nowsum[vim] > n){cout << 0 << endl;return;}while (vim){ans.push_back(dp[vim]);vim = tdp[vim];}int p = n;for (auto e : ans){for (int i = p - e + 1 ; i <= p; i++){cout << i << ' ';}p = p - e;}if (p){for (int i = p; i > 0; i--){cout << i << ' ';}}cout << endl;return;
}int main()
{ffp(i, 1, 40){va[i] = i * (i - 1) / 2;}//组成i最少需要几个for (int i = 0; i <= 450; i++){nowsum[i] = iINF;dp[i] = iINF;}dp[0] = 0;nowsum[0] = 0;for (int i = 2; i <= 30; i++){for (int j = 0; j <= 440; j++){if (nowsum[j + va[i]] > nowsum[j] + i){dp[j + va[i]] = i;tdp[j + va[i]] = j;nowsum[j + va[i]] = nowsum[j] + i;}}}int t = q_;while (t--){solve();}return 0;
}/*
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