发现概率

5.1.3 发现概率模型的求解

发现概率的核心特征是累积性与不可逆性：

单雷达需连续3个扫描周期（窗口大小 $w = 3$）探测成功才判定"发现"，且一旦某时刻满足"发现"条件，后续所有时刻的发现状态需持续保持，发现概率不再降低；

多雷达融合时，任一雷达"发现"则判定红方系统"发现"无人机。

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（1）单雷达累积发现概率

采用"首次发现概率 + 累积保持"的逻辑，计算步骤如下：

步骤1：窗口内"首次发现概率"计算

对第 $i$ 个时间窗口（覆盖周期 $[i-2, i-1, i]$），"首次在当前窗口被发现"的概率为"前 $i-1$ 个窗口均未发现"且"当前窗口连续3周期成功"的概率乘积，公式如式（5.1.8）：

\[P_{\text{first},i} = \left( \prod_{k=0}^{i-1} (1 - P_{\text{disc},k}) \right) \times \left( \prod_{j=0}^{2} \bar{P}_d^{i-j} \right) \tag{5.1.8} \]

其中，$P_{\text{disc},k}$ 为第 $k$ 个窗口的累积发现概率（初始时 $P_{\text{disc},0}=0$），

$\bar{P}_d^{i-j}$ 为第 $i-j$ 周期的平均探测概率（按式（5.1.5）计算）。

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步骤2：累积发现概率更新

当前窗口 $i$ 的总发现概率为"之前已发现的概率"与"当前窗口首次发现概率"之和，确保发现状态的累积性，公式如式（5.1.9）：

\[P_{\text{disc},i} = P_{\text{disc},i-1} + P_{\text{first},i} \tag{5.1.9} \]

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步骤3：发现状态锁定

若 $P_{\text{disc},i} > 0$（即当前窗口首次发现或之前已发现），则后续所有窗口 $j > i$ 的发现概率需满足 $P_{\text{disc},j} \geq P_{\text{disc},i}$，确保发现状态不可逆（一旦发现，持续保持）。

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（2）多雷达融合发现概率

红方雷达组网采用"任一发现即系统发现"的逻辑，融合所有雷达的累积发现概率，公式如式（5.1.10）：

\[P_f = 1 - \prod_{r=1}^{N} (1 - P_{\text{disc},r}) \tag{5.1.10} \]

其中：

• $N$：雷达总数

  • 问题一中 $N = 4$，对应4部A型雷达；
  • 问题三中 $N = 8$，对应4部A型 + 4部B型雷达；

• $P_{\text{disc},r}$：第 $r$ 部雷达的累积发现概率（按步骤1~3计算）。

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该逻辑修正了"瞬时发现概率"的缺陷，确保发现状态的累积性与不可逆性：

若无人机在某时刻被任一雷达"发现"，则后续全程的融合发现概率将持续保持为"发现"状态（或更高），符合"一旦发现、持续预警"的实战需求。