题面：
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我们考虑从图论意义计数，把 swap 改成连边，由于交换完前面的点直接被删了，所以只保留从后向前的连边。
那么最后连到 \(n-k\) 前的点的数值等于链头，而 \(n-k\) 后的点和链上非链头的点实际上都被删了。手玩一下，发现后面 \(k\) 个点都是向前连一条边（或向自己）。
为了保证递增，可以发现合法从后面来的点都是递增排在 \([1,n-k]\) 后缀的。
那么枚举 \(i\) 表示链尾成功到达 \([1,n-k]\) 的链个数。
\[ans=\sum_{i=0}^{min(k,n-k)} C_{k}^ik^{ \frac{k-i}{} }
\]
解释：从后面 \(k\) 个点选择 \(i\) 个点越过 \(n-k\) 点，后面 \(k-i\) 个点肯定在 \([n-k+1,n]\) 内随便找个点连（向前连），同时注意我们不能钦定多于 \(n-k\) 个点到 \([1,n-k]\)。
下降幂不好处理可以化式子：
\[ans=\sum_{i=0}^{min(k,n-k)}(C_k^i)^2(k-i)!
\]