学习计算机原码、反码和补码的日记
今天花了半天学习计算机里的原码、反码和补码
首先得从基础概念入手，机器数和真值是绕不开的。机器数就是数字在计算机里的二进制形式，最高位是符号位，0代表正数，1代表负数，比如+3是00000011，-3是10000011。而真值就是机器数对应的真实数值，像10000011的真值是-3，不是它表面换算的131，这一步理解了，后面的编码才好展开。
接着就是核心的原码、反码、补码。原码最简单，符号位加真值绝对值，8位二进制里+1是00000001，-1是10000001，取值范围是[-127,127]，人脑一看就懂，但计算机用它做减法会出问题。反码呢，正数和原码一样，负数是原码符号位不变、其余位取反，-1的反码是11111110，可它表示负数时没法直观读值，还会出现+0和-0两个编码，还是不够完美。
最后是补码，这才是计算机真正在用的。正数补码和原码相同，负数补码是原码符号位不变、其余位取反后加1，-1的补码是11111111。它解决了反码的0编码问题，让0只有00000000一种表示，还能多表示一个-128，8位二进制取值范围变成了[-128,127]，32位int类型就是[-2³¹,2³¹-1]，这一点之前一直没搞明白，今天终于通了。
最关键的是弄清楚为什么要用反码和补码。原来计算机设计时，想让运算更简单，只保留加法就好，因为减法可以转化成加负数。但原码直接算减法会出错，比如1-1用原码算会得到-2；反码算减法结果真值对了，却有两个0；补码完美解决了这些问题，1-1用补码算正好得0，符号位也能参与运算，不用额外设计识别符号的电路。
为了理解背后的数学原理，我还查了同余的概念。就像钟表，回拨2小时和往前拨10小时结果一样，因为它们关于模12同余。计算机里的反码、补码其实也是利用了同余，反码是对能表示的最大值取模，补码则是在此基础上加1，相当于增大了模的值，让运算结果总能落在正确的取值范围内。
不过数学证明部分还是有点绕，尤其是负数取模的计算，反复算了好几遍才明白。可能还有理解不到位的地方，以后遇到问题再慢慢琢磨吧。