优化器（Optimizer）是深度学习和机器学习中最核心的组件之一。
简单来说，优化器的作用就是指导模型如何学习。它决定了在反向传播计算出梯度（模型应该朝哪个方向调整）之后，模型应该以多大的“步伐”和什么样的方式来实际更新它的权重和偏置。
你可以把优化器看作是一个驾驶员，而梯度（Loss 对权重的导数）是导航仪给出的方向。驾驶员（优化器）负责实际操作方向盘和油门，最终将汽车（模型）开向目的地（Loss 最小化）。
优化器的核心工作原理
在你的代码中，无论是在版本 1 还是版本 2，你都使用了最基础、最简单的优化器思想：随机梯度下降（SGD），具体体现在以下公式中：
$$\text{新的权重} = \text{旧的权重} - (\text{学习率} \times \text{梯度})$$
在你的代码实现中：
# 例如在 Linear 层的 backward 方法中
self.w -= self.lr * dw
self.b -= self.lr * db
优化器就是管理这个更新过程的组件。
优化器的三个关键要素
| 要素 | 描述 | 在你的代码中的体现 |
|---|---|---|
| 1. 梯度 (Gradient) | 方向。由反向传播计算得到，表示 Loss 增加最快的方向。优化器要朝着相反的方向调整。 | dw 和 db |
| 2. 学习率 (Learning Rate) | 步长。这是优化器迈出的每一步的大小。它是一个超参数，决定了更新的快慢。 | self.lr |
| 3. 更新规则 (Update Rule) | 策略。优化器根据当前和过去的梯度信息，决定如何调整权重。 | 最简单的规则是：w = w - lr * dw |
为什么需要更复杂的优化器？
虽然最简单的 SGD 也能工作，但在实际的复杂任务中，它经常会遇到以下问题：
- 收敛慢： 遇到平坦区域（梯度接近 0）时，更新非常缓慢。
- 震荡： 在陡峭的“峡谷”地形中，SGD 可能会在两侧来回震荡，难以沿着谷底高效前进。
现代的复杂优化器，如 Adam、RMSprop、Adagrad 等，就是为了解决这些问题而诞生的。它们通过引入动量（Momentum）、自适应学习率等机制来改进更新规则：
| 复杂优化器 | 核心改进点 | 效果 |
|---|---|---|
| 动量 (Momentum) | 引入一个“惯性”项，让更新方向像滚雪球一样积累速度。 | 帮助模型冲过局部最优，加速收敛。 |
| Adam | 结合了动量和自适应学习率。它为每个权重独立计算和维护一个学习率。 | 在大多数情况下，是目前最常用、最稳定的优化器。 |
因此，一个完整的、面向对象的神经网络框架（如 PyTorch 或 TensorFlow）会有一个独立的 Optimizer Class 来管理所有层的权重更新，而不是像你现在这样将 w -= lr * dw 硬编码到每个 Linear 层的 backward 方法中。