比较有价值的地方在与引导我们思考 gcd 和 lcm 的本质关系。
考虑题目条件等价与什么,对于每个前缀 \(i\) 来说,就是 \(1 \sim i - 1\) 所有数的 \(lcm\) 与 \(ans_i\) 的 \(\gcd\) 要小于 \(ans_i\),接下来我们来引出一个关键的性质:
\[\gcd(lcm_{j = 1}^{i - 1}(ans_j), ans_i) = lcm_{j = 1}^{i - 1}(\gcd(ans_j, ans_i))
\]
考虑为什么这样是合法的,对于指数考虑的话,\(\gcd\) 就是取 \(\min\),\(lcm\) 就是取 \(\max\),先取 \(\max\) 最后取 \(\min\) 肯定和先分别取 \(\min\) 后取 \(\max\) 等价。
于是我们从后往前考虑即可,如果同一位置有两个可以填的数,填入哪个数都可以。