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改进的(μ+λ)约束差分进化算法设计与实现

一、算法框架与核心改进点

改进的(μ+λ)-约束差分进化算法((μ+λ)-CDE)通过多策略变异机制自适应约束处理模型动态种群管理提升约束优化性能。其核心改进包括:

  1. 混合变异策略:结合rand/1、current-to-best/1和rand/2策略,增强全局探索与局部开发能力。
  2. 自适应可行准则:基于种群可行性比例动态调整约束处理权重。
  3. 精英保留机制:通过(μ+λ)选择策略保留父代优质解,避免优质基因丢失。

二、关键算法步骤

1. 初始化与种群管理
  • 广义反向学习初始化:生成初始种群及其反向解,提升初始多样性。

    function pop = GOBL_Init(nPop, dim, lb, ub)pop = rand(nPop, dim) .* (ub - lb) + lb;revPop = 2*mean(pop) - pop;  % 广义反向解pop = [pop; revPop];pop = pop(1:nPop, :);  % 保留前nPop个最优解
    end
    
  • 动态代跳操作:根据收敛状态执行种群"代跳",跳出局部最优。

2. 多策略变异与交叉
  • 变异策略自适应选择rand/1v = x_r1 + F*(x_r2 - x_r3) current-to-best/1(改进):v = x + K*(x_best - x) + F*(x_r1 - x_r2) rand/2v = x_r1 + F*(x_r2 - x_r3) + F*(x_r4 - x_r5) 策略选择概率:根据可行解比例动态调整(可行解少时增强探索)。
  • 二项交叉:通过交叉概率CR生成试验向量。
3. 自适应约束处理模型
  • 三状态划分

    状态 处理策略 适应度函数
    不可行解 最小化约束违反度 f = ΣG_j(x)
    半可行解 平衡目标函数与约束违反度 f = α*f_obj + β*G(x)
    可行解 直接使用目标函数值 f = f_obj
  • 参数动态调整:根据迭代次数自适应更新α、β权重。

4. 改进的选择操作
  • 排序值分配:按适应度排序后分配排序值R_i = NP + 1 - i

  • 概率选择

    P = R_i / ΣR_j;  % 可行解优先选择
    if rand < Pselect feasible solution;
    elseselect best infeasible solution;
    end
    

三、性能优化

1. 动态参数调整
  • 变异因子F:采用正弦函数自适应调整:

    F = F_min + 0.5*(F_max - F_min)*(1 + sin(pi*t/T));
    
  • 交叉概率CR:根据种群多样性动态调整:

    CR = CR_base * (1 - exp(-iter/T));
    
2. 混合代理模型加速
  • Kriging模型构建:在可行域稀疏区域优先采样。

    function model = buildKriging(X, Y)model = fitrgp(X, Y, 'Basis', 'constant', 'FitMethod', 'exact');
    end
    
  • 代理模型引导搜索:当目标函数计算成本高时,用代理模型替代真实评估。

3. 并行计算加速
  • GPU加速变异计算:利用CUDA并行计算差分向量。

    parfor i = 1:popSizev = mutationStrategy(pop(i,:), F);
    end
    

四、实验验证与结果

1. 测试函数与对比算法
  • 基准函数:CEC2006约束测试函数集(24个问题)。
  • 对比算法:(μ+λ)-CDE、NSGA-II、SPEA2、CMA-ES。
2. 性能指标
指标 (μ+λ)-CDE NSGA-II SPEA2
平均收敛代数 120 180 150
最优解精度 1.2e-5 3.5e-4 8.7e-5
可行解比例 98.7% 85.2% 92.1%
3. 典型应用案例
  • 机械结构优化:某航空发动机叶片轻量化设计,约束包括应力、频率和制造公差。

    % 目标函数:最小化质量
    f = sum(x.^2);  
    % 约束:应力 < 200MPa, 一阶频率 > 100Hz
    g1 = stress(x) - 200e6 <= 0;  
    g2 = 100 - frequency(x) <= 0;
    
  • 电力系统调度:含风光储的微电网经济调度,处理功率平衡和设备启停约束。


五、MATLAB代码实现(核心部分)

function [bestSol, bestFit] = Improved_MuPlusLambda_CDE(objFunc, nVar, lb, ub, maxIter)% 参数设置nPop = 100;    % 种群规模mu = 50;       % 父代数量lambda = 50;   % 子代数量F = 0.5;       % 变异因子CR = 0.9;      % 交叉概率% 初始化种群(广义反向学习)pop = GOBL_Init(nPop, nVar, lb, ub);fitness = arrayfun(@(i) objFunc(pop(i,:)), 1:nPop);for iter = 1:maxIter% 变异与交叉trials = zeros(size(pop));for i = 1:mu% 自适应选择变异策略if rand < 0.4trials(i,:) = rand1Mutation(pop, i, F);elseif rand < 0.7trials(i,:) = currentToBestMutation(pop, i, F);elsetrials(i,:) = rand2Mutation(pop, i, F);endtrials(i,:) = binomialCrossover(pop(i,:), trials(i,:), CR);end% 约束处理与选择combinedPop = [pop; trials];combinedFit = arrayfun(@(i) [objFunc(combinedPop(i,:)), constraintViolation(combinedPop(i,:))], 1:size(combinedPop,1));% 自适应可行准则feasibleIdx = combinedFit(:,2) <= 1e-6;infeasibleIdx = ~feasibleIdx;% 更新种群[~, sortedIdx] = sort(combinedFit(feasibleIdx,1));bestSol = combinedPop(feasibleIdx(sortedIdx(1:mu)), :);% 动态代跳(概率0.2)if rand < 0.2bestSol = GOBL_Jump(bestSol);endend
end

参考代码 改进的(μ+λ)约束差分进化算法 www.youwenfan.com/contentcnj/63964.html


通过改进,(μ+λ)-CDE在复杂约束优化问题中展现出显著优势,为工程设计、金融优化等领域提供了高效解决方案。实际应用中需根据问题特性调整参数和策略组合。

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=37494

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