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第六章习题

news 2025/10/26 23:35:25

下面的机器数都以16进制表示

w	func1(w)	func2(w)
机器数 ; 值	机器数 ; 值	机器数 ; 值
0000007F;127	0000007F;127	0000007F;127
00000080;128	00000080;128	FFFFFF80;-128
000000FF;255	000000FF;255	FFFFFFFF;-1
00000100;256	00000000;0	00000000;0

两个函数的功能：都是先将参数左移24位之后再右移24位；区别是func1是先移动完了再强制转换，所以全程都是无符号数，采用逻辑右移；而func2左移完了之后先转换再右移，所以采用算数右移
4.

5.
通过分析反编译的代码可以发现x扩大了15倍，所以M为15；而y+=3的原因是为了向0取整，根据y>>=2可以得出N=4
6.
串行进位：

\[C_1 = A_1 C_0 + B_1 C_0 + A_1 B_1 \]

\[C_2 = A_2 C_1 + B_2 C_1 + A_2 B_2 \]

\[C_3 = A_3 C_2 + B_3 C_2 + A_3 B_3 \]

\[C_4 = A_4 C_3 + B_4 C_3 + A_4 B_4 \]

并行进位：

\[C_1 = A_1 B_1 + (A_1 + B_1) C_0 \]

\[C_2 = A_2 B_2 + (A_2 + B_2) A_1 B_1 + (A_2 + B_2)(A_1 + B_1) C_0 \]

\[C_3 = A_3 B_3 + (A_3 + B_3) A_2 B_2 + (A_3 + B_3)(A_2 + B_2) A_1 B_1 + (A_3 + B_3)(A_2 + B_2)(A_1 + B_1) C_0 \]

\[C_4 = A_4 B_4 + (A_4 + B_4) A_3 B_3 + (A_4 + B_4)(A_3 + B_3) A_2 B_2 + (A_4 + B_4)(A_3 + B_3)(A_2 + B_2) A_1 B_1 + (A_4 + B_4)(A_3 + B_3)(A_2 + B_2)(A_1 + B_1) C_0 \]

(1). 由题\([x+y]_{\text{补}}=0010,[x-y]_{\text{补}}=1000\)，所以\(x+y=2,x-y=-8\)（溢出）
(2).

符号位单独处理，可以知道为1，所以最后的原码结果为\(10011001\)，真值为\(-25\)；由于\(P\)是一个非0数，所以溢出
(3).

可以得到最后的补码结果为\(11110001\)，真值为\(-15\)
(4).

符号单独处理，可以得到结果为商为-1余为0
(5).

最后修正商，可得商为1111，真值为-1；不用修正余数，为0010，真值为2
11
(4).
x = (15/16) × 2⁵，y = (2/16) × 2⁷。运算为 x - y

将 x 和 y 表示为规定的浮点数格式
- x
  - 尾数: 15/16 = (0.1111)₂。其 6 位补码表示为 00.1111
  - 阶码: 5。其 4 位移码表示为 5 + 8 = 13 = (1101)₂
  - 所以，x = 1101,001111
- y
  - 尾数: 2/16 = 1/8 = (0.001)₂。其 6 位补码表示为 00.0010
  - 阶码: 7。其 4 位移码表示为 7 + 8 = 15 = (1111)₂
  - 所以，y = 1111,000010

接下来，需要对阶，使两个数的阶码相等。选择较大的阶码 7 作为公共阶码。x 的阶码需要从 5 调整到 7，因此 x 的尾数需要右移 2 位

情况一：不采用任何附加位
1. 对阶:
  - x 的尾数 00.1111 右移 2 位
  - 移位后，x 的尾数变为 00.0011 (最后两位 11 丢失)
  - x 的阶码变为 7
2. 尾数相加:
  - 00.0011 (x 的尾数) + 11.1110 (-y 的尾数) = 00.0001
3. 规格化:
  - 结果 00.0001 的符号位与最高数值位不同，需要规格化
  - 尾数左移 3 位变为 00.1000
  - 阶码相应地减 3，即 7 - 3 = 4
4. 得出结果:
  - 规格化后的尾数为 00.1000，阶码为 4
  - 其值为: (0.1000)₂ × 2⁴ = (1/2) × 16 = 8

计算结果为 8

情况二：采用 2 位附加位 (保护位 G，舍入位 R)
1. 对阶:
  - x 的尾数 00.1111 附加两位 00，变为 00.1111 00
  - 右移 2 位后，尾数部分变为 00.0011，保护位 G = 1，舍入位 R = 1
2. 尾数相加:
  - 将 x 的对阶后尾数与 -y 的尾数相加 (运算时包含附加位)：
```
  00.0011 11
+ 11.1110 00
-----------------00.0001 11
```
  - 结果的尾数部分为 00.0001，G = 1，R = 1。阶码为 7
3. 规格化:
  - 结果 00.0001 11 需要规格化
  - 尾数左移 3 位，变为 00.1110 00
  - 阶码相应地减 3，即 7 - 3 = 4
  - 规格化后，尾数为 00.1110，G = 0，R = 0
4. 舍入:
  - 根据“就近舍入到偶数”规则，检查 G、R 和 S (粘位，此处为0) 的值
  - 由于 G=0，表示移出的值小于最低有效位的一半，因此执行向下舍入 (即截断)
  - 舍入后的尾数仍为 00.1110
5. 得出结果:
  - 最终尾数为 00.1110，阶码为 4
  - 其值为: (0.1110)₂ × 2⁴ = (1/2 + 1/4 + 1/8) × 16 = (7/8) × 16 = 14