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答案

news 2025/9/22 18:03:38

下面这道题可以抽象为跨交易所一价套利（跨所买入→另一所卖出），且每个交易所的一档挂单都带有按成交额计提的费率。思路分三步：

解题思路（算法）

1）费用模型与判定条件

若在交易所 \(A\) 以卖一价（ask）买入、费率 \(f_A\)，单位成本
\(\text{cost}_A=\text{ask}_A\cdot(1+f_A)\)。
在交易所 \(B\) 以买一价（bid）卖出、费率 \(f_B\)，单位到手收入
\(\text{rev}_B=\text{bid}_B\cdot(1-f_B)\)。
只有当

\[\text{rev}_B-\text{cost}_A>0 \]
才存在扣费后的真实套利空间。把 \(\text{ppu}=\text{rev}_B-\text{cost}_A\) 叫做单位净差（per-unit profit）。

2）撮合与更新

对所有 \(A\neq B\) 的组合计算 \(\text{ppu}\)，挑选单位净差最大的组合优先成交（贪心）。
成交量取两边可成交量的最小值 \(q=\min(q^{\text{bid}}_B,q^{\text{ask}}_A)\)。
成交后把两边的可成交量减去 \(q\)，若一侧清零则从候选集合移除。
继续寻找下一笔 \(\text{ppu}>0\) 的组合，直到没有正利润的组合为止。

这样做满足你的第 2 点要求：“某一交易所套利完成后，减少挂单量，继续匹配下一个交易所，直到挂单量清 0”。

3）时间复杂度

共有 \(m\) 个卖出所（bids）与 \(n\) 个买入所（asks），每轮最多评估 \(m\times n\) 个组合，配合堆/排序维护最大 \(\text{ppu}\) 即可，整体规模很小。

代入你给的具体数据

原始一档（价格，数量）与费率（从 key 中拆出）：

Bids（卖出侧）
ex1-0.00024: (0.95, 10)
ex2-0.0005 : (0.98, 10)
ex3-0.0002 : (1.00, 5)
ex4-0.00025: (1.02, 4)
ex5-0 : (0.94, 11)
Asks（买入侧）
ex1-0.00024: (0.96, 50)
ex2-0.0005 : (1.03, 8)
ex3-0.0002 : (1.01, 2)
ex4-0.00025: (1.04, 5)
ex5-0 : (0.96, 3)

按照上面的规则计算、并按单位净差最大顺序撮合，得到 4 笔可盈利交易（价格单位同原始数据；费率为小数）：

步骤	卖出所(Bid)	卖价	卖费	买入所(Ask)	买价	买费	成交量	单位净差 ppu	本笔利润
1	ex4	1.02	0.00025	ex5	0.96	0.0	3	0.0597450	0.1792350
2	ex4	1.02	0.00025	ex1	0.96	0.00024	1	0.0595146	0.0595146
3	ex3	1.00	0.00020	ex1	0.96	0.00024	5	0.0395696	0.1978480
4	ex2	0.98	0.00050	ex1	0.96	0.00024	10	0.0192796	0.1927960

总利润：\(0.1792350+0.0595146+0.1978480+0.1927960=\mathbf{0.6293936}\)。

撮合后的剩余挂单量

Bids：ex1:10，ex2:0，ex3:0，ex4:0，ex5:11
Asks：ex1:34，ex2:8，ex3:2，ex4:5，ex5:0

此时市场再也没有正的 \(\text{ppu}\)：
\(\max \text{rev}_B = 0.95\cdot(1-0.00024)=0.949772\)（来自 ex1-bid）；
\(\min \text{cost}_A = 0.96\cdot(1+0.00024)=0.9602304\)（来自 ex1-ask）。
因为 \(0.949772<0.9602304\)，套利结束。

可直接复用的 Python 参考实现

# 输入：两字典 bids, asks；key="交易所-费率"，value=[价格, 数量]
def parse_fee(k): return float(k.split('-')[1])
def to_side(d, side):out=[]for k,(p,q) in d.items():ex, fee = k.split('-')[0], parse_fee(k)out.append({'ex': ex, 'fee': fee, 'px': p, 'qty': q, 'side': side})return outdef unit_rev(bi):  # 卖出侧到手return bi['px'] * (1 - bi['fee'])
def unit_cost(aj): # 买入侧成本return aj['px'] * (1 + aj['fee'])def best_pairs(bids, asks):cand=[]for bi in bids:if bi['qty']<=0: continuefor aj in asks:if aj['qty']<=0 or bi['ex']==aj['ex']: continueppu = unit_rev(bi) - unit_cost(aj)if ppu > 0:cand.append((ppu, min(bi['qty'], aj['qty']), bi, aj))cand.sort(key=lambda x:(x[0], x[1]), reverse=True)return canddef arbitrage(bids_dict, asks_dict):B, A = to_side(bids_dict, 'bid'), to_side(asks_dict, 'ask')trades, total = [], 0.0while True:pairs = best_pairs(B, A)if not pairs: breakppu, q, bi, aj = pairs[0]trades.append(dict(sell_ex=bi['ex'], sell_bid=bi['px'], sell_fee=bi['fee'],buy_ex=aj['ex'],  buy_ask=aj['px'],  buy_fee=aj['fee'],qty=q, ppu=ppu, profit=ppu*q))total += ppu*qbi['qty'] -= qaj['qty'] -= qreturn trades, total, B, A

把你题面给出的 bids、asks 直接传给 arbitrage 即可得到上面同样的 4 笔成交与总利润 0.6293936，并且每一笔成交后数量都会按规则减少、直到无利可图为止。