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【半导体物理 | 笔记】第八章 半导体表面与MIS结构

表面态

  • 晶体自由表面使其周期场在表面处发生中断,引起附加能级

  • 表面态:电子的分布概率主要集中在x=0处,即电子被局限在表面附近

表面电场效应

理想条件:

  1. 金属板与半导体间功函数差为零;

  2. 在绝缘层内没有任何电荷且绝缘层完全不导电;

  3. 绝缘层与半导体界面处不存在任何界面态

空间电荷层及表面势\(V_s\)(表面减内部)

以p型为例:

多子堆积:\(V_G<0,V_s<0\)

多子耗尽:\(V_G>0,0<V_s<V_B\)

其中\(V_B=(E_i-E_F)/q\)

少子反型:\(V_G>0,V_s>V_B\)

弱反型:\(V_B<V_s<2V_B\)

临界反型:\(V_s=2V_B\)

强反型:\(V_s>2V_B\)

表面空间电荷层的电场、电势和电容

空间电荷层近似一维均匀

泊松方程

\[\dfrac{\mathrm d^2 V}{\mathrm d x^2}=-\dfrac{\rho(x)}{\varepsilon_{rs} \varepsilon_0},\rho(x)=q(n^+_D-p^-_A+p_p-n_p) \]

德拜长度

\[L_D=\sqrt{\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{q^2 p_{p0}}} \]

定义\(F\)函数

\[F\left(\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}},\textcolor{blue}{\frac{n_{p0}}{p_{p0}}}\right)=\sqrt{\left[\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}\right)+\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}-1\right]+ \textcolor{blue}{\frac{n_{p0}}{p_{p0}}} \left[\mathrm{exp}\left(\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}\right)-\textcolor{red}{\frac{qV}{k_0 T}}-1\right]} \]

半导体表面处电场强度

\[\mathscr E_s=\pm\frac{\sqrt{2}k_0 T}{qL_D}F\left(\frac{qV_s}{k_0 T},\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right) \]

单位面积电荷

\[Q_s=-\varepsilon_{rs}\varepsilon_0\mathscr E_s=\mp\frac{\sqrt{2}\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{qL_D}F\left(\frac{qV_s}{k_0 T},\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right) \]

单位面积微分电容

\[C_s=\left|\frac{\partial Q_s}{\partial V_s}\right| =\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\frac{\left\{ \left[-\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}}\right)+1\right] +\textcolor{blue}{\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}} \left[\mathrm{exp}\left(\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}}\right)-1\right] \right\}}{F\left(\textcolor{red}{\dfrac{qV_s}{k_0 T}},\textcolor{blue}{\dfrac{n_{p0}}{p_{p0}}}\right)} \]

1. 多子堆积

\[F\approx\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\textcolor{red}{\frac{qV_s}{k_0 T}}\right)} \]

\[Q_s=\frac{\sqrt{2}\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 k_0 T}{qL_D}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)} \]

\[C_s =\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)} =\frac{C_{FBS}}{\sqrt{2}}\sqrt{\mathrm{exp}\left(-\frac{qV_s}{k_0 T}\right)} \]

2. 平带

e指数展开到二次项,忽略\(n_{p0}/p_{p0}\)

\[C_{FBS} =\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{L_D}\left(1+\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)^{1/2} \to\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{L_D} \]

3. 耗尽/弱反型

\[F\approx\sqrt{\textcolor{red}{\frac{qV_s}{k_0 T}}} \]

耗尽层近似

\[\rho(x)=-qN_A \]

解泊松方程得

\[V_s=\frac{qN_A x_d^2}{2\varepsilon_{rs} \varepsilon_0} \]

\[Q_s=-qN_A x_d \]

\[C_s=\frac{\varepsilon_{rs} \varepsilon_0}{x_d} \]

4. 临界

开启电压\(V_T=V_s=2V_B\)

5. 强反型

\[F\approx \sqrt{\left(\frac{n_{p0}}{p_{p0}}\right)\mathrm{exp}\left(\frac{qV_s}{k_0 T}\right)} \]

\[Q_s=-\sqrt{2k_0 T\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 n_s} \]

\[C_s=\frac{\varepsilon_{rs}\varepsilon_0}{\sqrt{2}L_D}\sqrt{\frac{n_s}{p_{p0}}} \]

耗尽层深最大值

\[x_{dm}=\sqrt{\frac{4\varepsilon_{rs}\varepsilon_0 V_B}{q N_A}} \]

6. 深耗尽状态

快速增长的偏压使表面层达到耗尽而其中载流子还来不及产生

反型层建立时间\(\tau_{th}\approx \dfrac{2\tau N_A}{n_i}\),数量级在\(10^0\sim 10^2\)

MIS结构的C-V特性

理想MIS结构的C-V特性

\[C=1/\left(\dfrac{1}{C_0}+\dfrac{1}{C_s}\right) \]

\[C_0=\dfrac{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}{d_0} \]

低频时,\(C_{\min}\)出现在\(V_B<V_s<2V_B\)

高频时,反型层来不及变化,不贡献电容,\(\dfrac{C'_{\min}}{C_0}=\dfrac{1}{1+\dfrac{\varepsilon_{r0}x_{dm}}{\varepsilon_{rs}d_0}}\)

深耗尽,\(x_d\)突破\(x_{dm}\),电容进一步下降

功函数差影响

\(qV_{ms}=W_s-W_m\)

\(V_{FB}=-V_{ms}=\dfrac{W_m-W_s}{q}\)

p型,\(W_m<W_s\),特性曲线左移

绝缘层电荷影响

薄层:\(V_{FB}=\dfrac{-xQ}{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}\)

越靠近半导体,影响越大

分布:

\[V_{FB}=-\dfrac{1}{\varepsilon_{r0}\varepsilon_0}\displaystyle\int_0^{d_0}x\rho(x)\mathrm{d}x=-\dfrac{1}{C_0}\displaystyle\int_0^{d_0}\dfrac{x\rho(x)}{d_0}\mathrm{d}x \]

\[V_{FB}=-V_{ms}-\dfrac{1}{C_0}\int_0^{d_0}\dfrac{x\rho(x)}{d_0}\mathrm{d}x \]

硅—二氧化硅系统的性质

二氧化硅层中的可动离子

  • 可动离子玷污

温度-偏压实验

加正压10V 127°C 30min退火后C-V特性向左偏移,加-10V偏压127°C退火后部分恢复,原因:钠离子移到靠近半导体表面处无法完全恢复

二氧化硅层中的固定表面电荷

密度固定,位于硅-二氧化硅界面20nm范围内,不明显受氧化层厚度或硅中杂质类型及浓度影响,与氧化和退火条件以及硅晶体取向有显著关系

处理:高温退火

硅-二氧化硅界面处的快界面态

  • 随晶体取向改变

处理:在含氢的气氛中400-450°C退火可降低界面态火可降低界面态密度

二氧化硅层中的电离陷阱电荷

  • 可因辐照等原因在其中感应出空间电荷

表面电导及迁移率

表面电导

\[\sigma_{\square}(V_s)=\sigma_\square(0)+q(\mu_{ps}\Delta p+\mu_{ns}\Delta n) \]

表面载流子有效迁移率

表面层中的平均迁移率

\[\sigma(x)=qn(x)\mu_n(x) \]

\[\mu_{ns}=\dfrac{\int qn(x)\mu_n(x)}{|Q_n|} \]

\(Q_n\):表面内单位面积电荷

表面电场对pn结特性的影响

表面钝(纯)化

尽量减少各种玷污,稳定半导体表面性质

采用平面工艺的器件中一般用二氧化硅膜保护

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=21771

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