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导数的应用

函数的极值与最值

最值

定义函数 \(f(x)\) 在区间 \(D\) 的最大值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\le f(c)\)。同理,\(f(c)\) 在区间 \(D\) 的最小值在点 \(c\) 当且仅当 \(\forall x\in D,f(x)\ge f(c)\)

函数的最值定理

当函数 \(f(x)\) 在闭区间 \([a, b]\) 上连续,则在 \([a, b]\)\(f(x)\) 一定存在最大值 \(M\) 和最小值 \(m\)。满足 \(\forall x\in [a, b],m\le f(x)\le M\)

极值

\(c\)\(f(x)\) 的一个极大值,当且仅当存在包含 \(c\) 开区间 \((a, b)\) 满足 \(c\) 取到这个区间的最大值,即 \(c\)\((a, b)\) 上的最大值点。

极小值的定义同理。

寻找最值

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=30199

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