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【半导体物理 | 笔记】第五章 非平衡载流子

一、非平衡载流子的注入与复合

非平衡载流子:比平衡状态多出来的部分载流子,通常指非平衡少数载流子

\(\Delta n=\Delta p\)

附加电导率 \(\Delta \sigma=\Delta pq(\mu_\mathrm n+\mu_\mathrm p)\)

产生率:单位时间单位体积产生的载流子数(几率)

光注入:光照使得半导体内部产生非平衡载流子的方法

电注入

二、非平衡载流子的寿命

\(\Delta p(t)=(\Delta p)_0\ \mathrm e^{{t}/{\tau}}\)

\(\tau\):非平衡载流子的平均生存时间

一般器件中为几十微秒

\(\dfrac{1}{\tau}:复合概率\)

三、准费米能级

非平衡状态下,对价带和导带中的电子来说各自处于平衡状态,分别引入导带费米能级和价带费米能级,称为准费米能级

\[n=N_\mathrm c \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm c-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right)= n_0 \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {F}-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right)= n_\mathrm i \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm i-E_\mathrm{Fn}}{k_0 T}\right) \]

\[p=N_\mathrm v \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{v}}{k_0 T}\right) =p_0 \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{F}}{k_0 T}\right)= n_\mathrm i \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm {Fp}-E_\mathrm{i}}{k_0 T}\right) \]

一般注入下 \(n\approx n_0,p\gg p_0\),因而\(E_\mathrm {Fn}\)\({E_\mathrm F}\)更靠近价带,偏离较小;
\(E_\mathrm {Fp}\)\({E_\mathrm F}\)更靠近导带,偏离较大。

\[np=n^2_\mathrm i \mathrm{exp}\left(\frac{E_\mathrm{Fn}-E_\mathrm{Fp}}{k_0 T}\right) \]

四、复合理论

产生率 \(G\) :单位时间单位体积内所产生的电子-空穴对数(概率)

复合率 \(R\) :单位时间单位体积内所复合的电子-空穴对数(概率)

直接复合

复合率\(R=rnp\)

单位时间单位体积内所复合的电子-空穴对数(概率)

产生率\(G=rn^2_\mathrm i\)

单位时间单位体积内所产生的电子-空穴对数(概率),只与温度有关

直接净复合率 \(U_\mathrm d=R-G=r(n_0+p_0)\Delta p+r(\Delta p)^2\)

\[\tau=\frac{\Delta p}{U_\mathrm d}=\frac{1}{r[(n_0+p_0)+\Delta p]} \]

间接复合

稳定条件①+④=②+③

热平衡下①=②,③=④

①俘获电子过程:复合中心能级从导带俘获电子

电子俘获率\(=r_\mathrm n n(N_\mathrm t-n_\mathrm t)\)

\(r_\mathrm n\):电子俘获系数(平均量)

②发射电子过程:复合中心能级上的电子被激发到导带(①的逆过程)

电子产生率 \(=r_\mathrm n n_1 n_\mathrm t\)

\[n_1=N_\mathrm c \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm c-E_\mathrm t}{k_0 T}\right) \]

③俘获空穴过程:复合中心从价带俘获空穴

空穴俘获率\(=r_\mathrm p pn_\mathrm t\)

\(r_\mathrm p\):空穴俘获系数(平均量)

④发射空穴过程:复合中心向价带发射空穴(③的逆过程)

空穴产生率\(=r_\mathrm p p_1 (N_\mathrm t-n_\mathrm t)\)

\[p_1=N_\mathrm v \mathrm{exp}\left(-\frac{E_\mathrm t-E_\mathrm v}{k_0 T}\right) \]

\[\tau=\frac{\Delta p}{U} =\frac{r_\mathrm n (n_0+n_1+\Delta p)+r_\mathrm p(p_0+p_1+\Delta p)} {N_\mathrm t r_\mathrm p r_\mathrm n (n_0+p_0+\Delta p)} \]

\(n_0,p_0,n_1,p_1\)主要由\((E_c-E_F),(E_F-E_v),(E_c-E_t),(E_t-E_v)\)决定

强n型:\(E_c>E_F>E'_t>E_i>E_t>E_v\)

\(\tau=\dfrac{1}{N_t r_p}\)

n型高阻区:\(E_c>E'_t>E_F>E_i>E_t>E_v\)

\(\tau=\dfrac{p_1}{N_t r_n n_0}\)

p型高阻区:\(E_c>E'_t>E_i>E_F>E_t>E_v\)

\(\tau=\dfrac{p_1}{N_t r_n p_0}\)

强p型:\(E_c>E'_t>E_i>E_t>E_F>E_v\)

\(\tau=\dfrac{1}{N_t r_n}\)

有效复合中心:深能级

表面复合

表面复合率\(U_s=s(\Delta p)_s\)

表面复合速度\(s=r_p N_{st}\)

俄歇复合

窄禁带、高温

*五、陷阱效应

六、载流子的扩散运动

空穴扩散流密度 \(S_\mathrm p=-D_\mathrm p \dfrac{\mathrm d \Delta p(x)}{\mathrm d x}\)

\(D_\mathrm p\):空穴扩散系数

稳态扩散方程 $$ D_\mathrm p\frac{\mathrm d^2 \Delta p(x)}{\mathrm d x^2}=-\frac{\mathrm d S_\mathrm p (x)}{\mathrm d x}=\frac{\Delta p(x)}{\tau} $$

\[\Delta p(x)=A\mathrm {exp}\left(-\frac{x}{L_\mathrm p}\right)+B\mathrm {exp}\left(\frac{x}{L_\mathrm p}\right) \]

\(L_\mathrm p=\sqrt{D_\mathrm p \tau}\):扩散长度

扩散电流密度
\((J_\text{p})_扩=-qD_\mathrm p \dfrac{\mathrm d \Delta p(x)}{\mathrm d x}\)
\((J_\text{n})_扩=qD_\mathrm n \dfrac{\mathrm d \Delta n(x)}{\mathrm d x}\)

七、载流子的漂移扩散、爱因斯坦关系式

漂移电流密度

\[(J_\mathrm n)_\text{漂}=q(n_0+\Delta n)\mu_\mathrm n \mathscr{E}=qn\mu_\mathrm n \mathscr{E} \]

\[(J_\mathrm p)_\text{漂}=q(p_0+\Delta p)\mu_\mathrm p \mathscr{E}=qp\mu_\mathrm p \mathscr{E} \]

爱因斯坦关系 \(\dfrac{D_\mathrm p}{\mu_\mathrm p}=\dfrac{k_0 T}{q}\)

八、连续性方程

\[\frac{\partial p}{\partial t}=D_\mathrm p\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}-\mu_\mathrm p \mathscr E \frac{\partial p}{\partial x }-\mu_\mathrm p p \frac{\partial \mathscr E}{\partial x}-\frac{\Delta p}{\tau}+g_\mathrm p \]

左:单位体积内空穴随时间变化率

右一:扩散引起的单位体积单位时间积累的空穴数

右二、三:外电场作用下漂移导致的单位体积单位时间积累的空穴数(负号表示流出)

右四:复合作用下的单位体积单位时间复合的空穴数

右五:其他作用因素

光激发载流子衰减(见二)

稳态下表面复合

稳态,忽略电场

\[D_\mathrm p \frac{\partial^2 \Delta p(x)}{\partial x^2}-\frac{\Delta p}{\tau_\mathrm p} +g_\mathrm p=0 \]

边界条件

\[\Delta p(\infty)=\tau_\mathrm p g_\mathrm p \]

\[D_\mathrm p \frac{\partial \Delta p(x)}{\partial x}|_{x=0}=s_\mathrm p[p(0)-p_0] \]

\(s_p\):表面复合速度

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