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排列

\(n\)级排列

\(1,2,3,4,...,n\) 组成的 \(1\) 个有序数组叫做 \(1\)\(n\) 级排列。

\(n\) 级排列一共有 \(n!\) 个。

标准\自然排列

\(1\) 开始,每次递增 \(1\) ,组成的有序数组叫做自然排列。

逆序

对于排列 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) ,对于任意 \(1 \leq i < j \leq n\),若 \(a_i > a_j\)\(a_i,a_j\) 构成逆序。

排列 \(a_1,a_2,a_3,...,a_n\) 中逆序的个数称为该排列的逆序数,记作 \(N(a_1,a_2,a_3,...,a_n)\)

奇偶排列

奇排列

定义

逆序数为奇数的排列。

偶排列

定义

逆序数为偶数的排列。

定理

  1. 一个排列经过一次对换,奇偶性改变(扩展:经过奇数次对换奇偶性改变,经过偶数次对换不变)。
  2. \(n\) 级排列共有 \(n!\) 个,其中奇偶排列分别有 \(\frac{n!}{2}\) 个(\(n \geq 2\))。
http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=28982

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