当前位置: 首页 > news >正文

数学 trick

基本不等式

  1. 遇到 \(x=\dfrac{一次函数}{一次函数}\),考虑分离出一个常数:
    例:(2024 浙江模拟)已知实数 \(x,y,x>3,xy+2x-3y=12,(x+y)_{\min}\)

    解:考虑分离 \(x,y\),由 \(xy+2x-3y=12\) 得到 \(x=\dfrac{12+3y}{y+2}\)

    做到这里,如果把 \(x\) 这一坨带入回 \(x+y\) 求最值算不出来。思路卡住了怎么办?可以考虑将 \(x\) 变形一下:\(x=\dfrac{12+3y}{y+2}=\dfrac{3(y+2)+6}{y+2}=3+\dfrac{6}{y+2}\),这样带回去 \(x+y=3+\dfrac{6}{y+2}+y=1+{\color{blue}\dfrac{6}{y+2}}+{\color{red}y+2} \ge 1+2\sqrt{\dfrac{6}{y+2}\cdot(y+2)}=1+2\sqrt{6}\),当且仅当 \(\dfrac{6}{y+2}=y+2\)\(y=\sqrt{6}-2\) 时取等,故最小值为 \(1+2\sqrt{6}\)

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=24323

相关文章:

  • 完整教程:精读C++20设计模式——行为型设计模式:解释器模式
  • js疑惑
  • 关于我
  • 20251004国庆模拟4
  • 珂朵莉树 ODT
  • 2025多校CSP模拟赛2
  • 详细介绍:深入了解linux网络—— 基于UDP实现翻译和聊天功能
  • Rewind: Codeforces Round 1055 (Div.1+Div.2)
  • 10.4模拟赛总结
  • 01.linux基础
  • 英语完形填空
  • 2025整体橱柜厂家TOP企业品牌推荐排行榜,云南昆明整体橱柜全瓷砖,开放式厨房,经济型,一站式无烟柴火灶,嵌入式,智能,多功能,全屋无烟柴火灶整体橱柜公司推荐
  • Centos7安装mysql8
  • vite-vue3脚手架(参考帝莎编程-后台管理系统开发)
  • 上传文件的后端程序handleFileUpload()、getOriginalFilename()、UUID
  • 从模拟入侵到渗透测试:我摸清了黑客的套路,也懂了企业的软肋 - 详解
  • 同样的Python代码,在Windows上运行没有错误,在Linux Centos上运行出行错误。
  • FreeBSD 14发布后的技术问题解析
  • handleFileUpload()
  • 实用指南:Typescript高级类型详解
  • 集合幂级数,FMT 与 FWT 学习笔记
  • 2025多校CSP模拟赛1
  • 上传文件前端需要注意的三个点:
  • AT_arc189_b [ARC189B] Minimize Sum
  • Jenkins安装与配备
  • 2025-10-04 60S读世界
  • 适合新手的PPT模板网站,简单操作但效果好!
  • 2025多校冲刺CSP模拟赛2 总结
  • pip list 可以查到某个包,但是,import某个包,出现 ModuleNotFoundError: No module named
  • 详细介绍:conda使用指南