假设和平均距离
比如两个人的射击成绩，我们要挑选一个“更加稳定”的选手：平均值相同时：
- 假设样本数据是 \(x_1, x_2, \dots, x_n\)
- \(\bar{x}\) 表示这组数据的平均数。
- 所以，样本数据到 \(\bar{x}\) 的“平均距离”为：
\[\text{S} = \frac{|x_1 - \bar{x}| + |x_2 - \bar{x}| + \dots + |x_n - \bar{x}|}{n}
\]
方差与标准差
标准差：
\[s = \sqrt{\frac{[(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2]}{n}}
\]
方差：
\[s^2 = \frac{(x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \dots + (x_n - \bar{x})^2}{n}
\]
结论
标准差和方差都是衡量一组数据离散程度的统计量，在实际运算中，标准差和方差越小，表示离散程度更小，也就是更稳定。