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【光照】[物理模型]中的[BRDF]是什么?

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双向反射分布函数 Bidirectional Reflectance Distribution Function 解释当光线从某个方向照射到一个表面时,有多少光线被反射、反射方向有哪些。BRDF大多使用一个数学公式表示,并提供一些参数来调整材质属性。

BRDF(双向反射分布函数)是计算机图形学和光学中描述物体表面反射特性的核心数学模型,其定义和特性如下:


基本定义

BRDF(Bidirectional Reflectance Distribution Function)表示‌入射光方向(ωi)与出射光方向(ωr)的反射辐射率(radiance)与入射辐照度(irradiance)的比值‌,数学表达式为:

$f_r(ω_i,ω_r)=\frac{dL_r(ω_r)}{dE_i(ω_i)}$

其中,$L_rL_r$为反射辐射率,$E_i$为入射辐照度‌。


核心特性

  • 双向性‌同时依赖入射和出射方向,能精确描述光线在表面的空间分布‌。
  • 能量守恒‌反射率总和≤1,避免非物理的光能溢出‌。
  • 微观结构关联‌通过微表面理论(Microfacet Theory)建模表面粗糙度对反射的影响‌。

物理意义

  • 反射行为分解
    • 漫反射‌:光线均匀散射(如Lambert模型)
    • 镜面反射‌:光线集中反射(如GGX模型)‌。
  • 材质区分‌金属与非金属的BRDF差异显著(如菲涅尔效应在金属中更明显)‌。

‌BRDF的光照分解与实现原理‌

BRDF将表面反射分为‌漫反射Diffuse‌ 和‌镜面反射Specular‌ 两部分(环境光通过IBL技术整合),其数学表达式为:

$f_r(ω_i,ω_o)=f_{diffuse}+f_{specular}$

‌漫反射(Diffuse)‌

  • 作用‌:模拟光线在表面微结构中多次散射的均匀反射(如布料、粗糙墙面)。
  • 物理模型‌:
    • Lambertian模型‌:基础形式 $f_{\text{diff}} = \frac{\text{albedo}}{\pi}$
    • 改进模型‌:Oren-Nayar(考虑表面粗糙度)或 Disney BRDF(艺术可控)
  • 能量守恒约束‌:漫反射部分需满足:$∫_Ωf_{diff}(ω_i⋅n)dω_i≤1−F_0$其中 $F_0$ 是菲涅尔基础反射率。

‌镜面反射(Specular)‌

基于‌微表面理论‌(Microfacet Theory),分解为三个物理项:

$f_{spec}=\frac{F(θ_h)⋅D(α,θ_h)⋅G(α,θ_i,θ_o)}{4⋅(n⋅ω_i)⋅(n⋅ω_o)}$

  • 法线分布函数 NDF
    • 作用‌:描述微表面法线朝向的统计分布(决定高光形状)。
    • 常用模型‌:
      • GGX/Trowbridge-Reitz‌:$D(h) = \frac{\alpha_g^2}{\pi [(n \cdot h)^2 (\alpha_g^2 - 1) + 1]^2}$(α=粗糙度,h=半角向量)
      • Beckmann‌:较早的物理模型,拖尾效果不如GGX真实
  • 几何遮蔽函数 G
    • 作用‌:模拟微表面间阴影和遮挡(如粗糙表面的光能损失)。
    • Smith模型‌:$G = G_1(\omega_i) \cdot G_1(\omega_o)G_1(\omega) = \frac{n \cdot \omega}{(n \cdot \omega) (1 - k) + k}$(k=粗糙度重映射参数)
  • 菲涅尔项 F
    • 作用‌:计算不同视角下的反射率变化(如掠射角反射增强)。
    • Schlick近似‌:$F(\theta) = F_0 + (1 - F_0)(1 - \cos\theta)^5$($F_0$=基础反射率,金属≈0.5-1.0, 非金属≈0.02-0.05)

‌环境光的处理(间接光照)‌

传统“环境光”在BRDF中被升级为 ‌IBL Image-Based Lighting‌:

  • 漫反射环境光‌:通过‌辐照度贴图Irradiance Map‌ 预计算半球积分$L_{diff}=albedo⋅\frac1π∫_ΩL_i(ω_i)(n⋅ω_i)dω_i$
  • 镜面反射环境光‌:
    • 预过滤环境贴图(Prefiltered Environment Map)
    • 重要性采样 + BRDF LUT(查找表)

‌与传统光照模型的对比‌

光照成分 标准光照模型 BRDF实现方式
漫反射 $Lambert = k_d * (n·l)$ 能量守恒约束的Oren-Nayar/Disney模型
高光反射 $Phong = k_s * (v·r)^n$ 微表面模型(D+F+G项物理计算)
环境光 恒定或环境贴图采样 IBL技术(辐照度图+预过滤镜面贴图)
能量守恒 不保证(可能过曝) 强制满足diffuse + specular ≤ 1

‌BRDF在渲染管线中的实现流程(以GGX为例)‌

hlsl
// Unity URP 中的核心代码片段(简化版)
float3 BRDF_PBS(float3 albedo, float metallic, float roughness,float3 N, float3 V, float3 L) {// 计算基础参数float3 H = normalize(V + L);float NdotV = saturate(dot(N, V));float NdotL = saturate(dot(N, L));// 1. 菲涅尔项 (F)float3 F0 = lerp(0.04, albedo, metallic); // 基础反射率float3 F = FresnelSchlick(saturate(dot(H, V)), F0);// 2. 法线分布 (D)float D = NDF_GGX(roughness, N, H);// 3. 几何遮蔽 (G)float G = GeometrySmith(roughness, NdotV, NdotL);// 4. 组合镜面反射float3 nominator = D * G * F;float denominator = 4 * NdotV * NdotL;float3 specular = nominator / max(denominator, 0.001);// 5. 漫反射 (能量守恒)float3 kD = (1 - F) * (1 - metallic); // 金属无漫反射float3 diffuse = kD * albedo / PI;return (diffuse + specular) * NdotL;
}

‌关键突破‌

  • 物理正确性‌:通过微表面理论和能量守恒避免人工调参的不真实感。
  • 材质统一性‌:参数(金属度/粗糙度)在所有光照环境下保持一致性。
  • 环境响应‌:IBL使物体自然融入环境光照(如金属反射周围景物)。

‌示例对比‌:传统Phong模型在粗糙金属表面会产生圆形高光,而GGX BRDF会生成拖尾式高光(符合真实相机拍摄效果)。


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