余子式
对于任意 \(n\) 阶行列式 \(D\) ,划去 \(a_{i,j}\) 所在的行列,剩余部分组成的 \(n-1\) 阶行列式称为 \(D\) 中元素 \(a_{i,j}\) 的余子式,记作 \(M_{i,j}\) 。
代数余子式
基于余子式的定义,将 \((-1)^{i+j}M_{i,j}\) 称为代数余子式,记作 \(A_{i,j}\) 。
按某一行列展开
\[D=\sum a_{ij}A_{ij}
\]
该式子可以实现对行列式的降阶。
异乘变零定理
\[\sum a_{xy}A_{ij} = 0 ,(x\neq i \mid\mid y\neq j )
\]