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2025.10 做题笔记

MAO! GIVE ME LOVE 君
gimmick gimmick LOVE
どうか笑ってダーリン
MAO! GIVE ME LOVE 君
gimmick gimmick LOVE
今夜最後まで 鳴らせ

——洛天依《MAO!》


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思维难度:\(\color{#FFC116} 黄\) *1500

这也能反演 /jy

要求的条件是排列 \(a\) 满足每个 \(a_i\) 都不是 \(i\) 的祖先。

但是这个东西不好数。

注意到「都不是」,也就是说恰好 \(0\) 个不是,所以可以反演。发现钦定 \(i\) 个不合法是好数的,于是直接子集反演做完了。

注意此处不是二项式反演,因为数出来的东西即使都是钦定 \(i\) 个不合法,但钦定不同的点所形成的结构是不一定相同的。所以钦定 \(i\) 个不合法就等价于所有大小为 \(i\) 的子集。

还有一点转化:因为直接按照祖先数的话,子树之间会产生冲突,所以需要把 \(a_i\)\(i\) 的祖先转化为 \(i\) 在子树 \(a_i\) 内(不包含 \(a_i\)),因为 \(i\)\(a_i\) 都是 \(1 \sim n\) 的排列所以两者是双射的。

被这个转化硬控一上午最后找 gpt 才解决了.jpg

哦具体数的方法就是树上背包,这个是容易的。

submission

天依宝宝可爱!

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=22939

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