当前位置: 首页 > news >正文

数学

立体几何

  • 易错点:过圆锥顶点做截面所得面积最大值,并非垂直于底面最大。利用公式 \(S=\frac{1}{2}\sin \alpha\cdot l^2\)|(其中 \(l\) 为母线长不变)于是当垂直截面角度为钝角时,可以倾斜调整角度到\(\frac{\pi}{2}\),这是面积最大

代数

  • 反解法(好像是叫这个):某一个立体几何题我的解法需要求解下式最小值

\[\frac{\sqrt{3}-\cos\theta}{\sqrt{7-2\sqrt{3}\cos\theta-3\cos^2\theta}},\theta\in(0,\pi) \]

直接平方求导或基本不等式会出现较多的根式加分式的形式,看着不太想做,这时仍旧先平放,然后另其等于 \(k\)\(\cos\theta\)\(t\)代替)

\[\frac{t^2-2\sqrt{3}t+3}{-3t^2-2\sqrt{3}t+7}=k(k>0) \]

\[(3k+1)t^2+2\sqrt{3}(k-1)t+3-7k=0 \]

原问题可以视为满足\(t,k\)之间存在函数关系的 \(k\) 的最小值。
在新问题中就是能使二次方程有解的 \(k\) 中最小的一个
于是可以求\(k\)的一个较大的范围

\[\Delta=12(k-1)^2-4(3k+1)(3-7k)=96k^2-32k\geq0 \]

\[k\geq\frac{1}{3} \]

代入验证解得\(t=\frac{\sqrt{3}}{3}\in(-1,1)\)(完全平方式,很好解的)
所以原式最小值为\(\sqrt{k}=\frac{\sqrt3}{3}\)

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=24522

相关文章:

  • 前端学习教程-ElementPlus 教程
  • AI训练的悖论:为什么越追求准确率越会产生幻觉?
  • 信奥大联赛周赛(提高组)#2516-S 赛后盘点
  • PSRAM 是什么
  • Debian 13 eza 安装与常用参数
  • Syncthing 2.0 版本开机自启
  • 鲜花 10.4:【半 whk 向】临项交换法贪心
  • 前端学习教程-Pinia 教程
  • 布谷娱乐直播架构源码开发实用功能:技术驱动更迭的创新体验
  • Bean生命周期
  • 回忆QQ空间有感
  • mtgsig
  • 前端学习教程-Vue Router 教程
  • 详细介绍:Java-Spring 入门指南(十七)SpringMVC--Apipostl与RestFul实战测试
  • 详细介绍:告别 403 Forbidden!详解爬虫如何模拟浏览器头部(User-Agent)
  • 通过学习分位数函数提升预测准确性
  • 高中数列梳理
  • AtCoder Beginner Contest 426 实况记录 + A-D 题解
  • 提示词攻击如何防范(2025):从 Indirect Prompt Injection 到 RAG 供应链的分层防御实战
  • 【STM32项目开源】基于STM32的智能养殖场环境监测系统 - 详解
  • 前端学习教程-Axios
  • 『回忆录』返校前夜 230102
  • 断更
  • 前端学习教程-环境配置
  • TypeScript - Ref
  • 20251004 qmd 弱化规约(未完成)
  • 深入解析:人工智能专业术语详解(C)
  • 2025.10.4模拟赛
  • 黄金替罪羊
  • P5301 [GXOI/GZOI2019] 宝牌一大堆