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NOIP2025模拟赛24

news 2025/9/28 7:13:32

T1	T2	T3	T4
\(\color{#52C41A} 普及+/提高\)	\(\color{#3498DB} 提高+/省选-\)	\(\color{#9D3DCF} 省选/NOI-\)	\(\color{#0E1D69} NOI/NOI+\)

参赛网址：https://oj.33dai.cn/d/TYOI/contest/689ad798c5d9c2f14c20b17f

T2,T4未完成搭建

T1 寄希地【NOIP2025模拟赛T1】

题目传送门

题目难度：\(\color{#52C41A} 普及+/提高\)

算法标签：搜索，搜索与剪枝

~首先说《我将 100 AC 改为 0 RE 这件事》！~

:::info[来源]
来源：2024ICPC亚洲区域赛昆明站G

cf链接：https://codeforces.com/gym/105588/problem/G

2024ICPC亚洲区域赛昆明站G题面：https://codeforces.com/gym/105588/attachments/download/28814/2-statement-chinese.pdf

2024ICPC亚洲区域赛昆明站G题解：https://codeforces.com/gym/105588/attachments/download/28803/tutorial.pdf
:::

思路

由于具有明显提示性，本题没有大样例。

首先考虑打表，通过 \(\text {Dp}\) 或搜索。

然后我们发现答案在 \(17\) 以内，搜索时间复杂度 \(O(2^{17})\) ，_结案。

复杂度的证明

标准题解证明详细过程

设两数分别为 \(x\),\(y\)。

情况1：\(x\) 和 \(y\) 奇偶性不同，

\(\because\) \(x\) 和 \(y\) 奇偶性不同.

\(\therefore\) \(\gcd(x,y) \equiv 1 \pmod{2}\).

设 \(x \equiv 1 \pmod{2}\).

则如果使 \(x-\gcd(x,y)\).

那么 \(x\) 和 \(y\) 在二进制下末尾都为 \(0\)，即 \(x \equiv y \equiv 0 \pmod{2}\)，我们可以视为同时删除 \(x\) 和 \(y\) 的末尾.
情况2：\(x\) 和 \(y\) 奇偶性相同，

\(\because\) \(x\) 和 \(y\) 奇偶性相同.

\(\therefore\) \(\gcd(x,y) \equiv 0 \pmod{2}\).

那么 \(x\) 和 \(y\) 在二进制下末尾都为 \(0\)，即 \(x \equiv y \equiv 0 \pmod{2}\)，同时删除 \(x\) 和 \(y\) 的末尾对答案相当于 \(+2\).

所以答案最大为 \(2 \times log_2 a+1+1\).

AC Code

std:2ms

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;int T;
int n,m;
struct node{int n,m,dis;};
queue<node> Q;int bfs(){while (Q.size()>0)  Q.pop();Q.push({n,m,0});while (Q.size()>0){node t=Q.front();Q.pop();int x=t.n,y=t.m;if (x==0&&y==0) return t.dis;int gcd=__gcd(x,y);if (x==0)   gcd=y;if (y==0)   gcd=x;Q.push({x-gcd,y,t.dis+1});Q.push({x,y-gcd,t.dis+1});}
}signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>T;while (T--){cin>>n>>m;cout<<bfs()<<"\n";}return 0;
}

T2 后缀的前缀之和【NOIP2025模拟赛T2】

题目传送门

题目难度：\(\color{#3498DB} 提高+/省选-\)

算法标签：字符串，Trie树，后缀数据结构，数据结构，Hashing，其他，二分查找，分治

T3 大金币【NOIP2025模拟赛T3】

题目传送门

题目难度：\(\color{#9D3DCF} 省选/NOI-\)

算法标签：模拟，递推，其他，二分查找，数学，分块

:::info[来源]
来源：2024ICPC亚洲区域赛昆明站C

cf链接：https://codeforces.com/gym/105588/problem/C

2024ICPC亚洲区域赛昆明站题面：https://codeforces.com/gym/105588/attachments/download/28814/2-statement-chinese.pdf

2024ICPC亚洲区域赛昆明站题解：https://codeforces.com/gym/105588/attachments/download/28803/tutorial.pdf
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思路

https://oj.33dai.cn/d/TYOI/p/N0740/solution

考虑第 \(i\) 轮淘汰的第一个人，\(a_i=\lceil \frac{a_{i-1}\times k}{k-1} \rceil\)。

可以通过打表得知,_{为什么我没发现}。

直接暴力太慢了，时间复杂度 \(O(n)\)。

\(a_i=\lceil \frac{a_{i-1}\times k}{k-1} \rceil=a_{i-1}+\lceil \frac{a_{i-1}}{k-1} \rceil\)

所以可以每次考虑增量 \(c=\lceil \frac{a_{i-1}}{k-1} \rceil\)。

二分即可。

AC Code

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;const int maxn=1e7+5;
int T;
int n,k;
int dp[maxn];signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cin>>T;while (T--){cin>>n>>k;dp[1]=1;int x=1,num=0,d=0;while (1){d=(x+k-2)/(k-1);int l=0,r=(n-x+d)/d,ans=0;while (l<=r){int mid=(l+r)>>1;if ((x+mid*d+k-2)/(k-1)<=d){l=mid+1;ans=mid;}else    r=mid-1;}num=ans+1;if (x+num*d>=n){x+=((n-x)/d)*d;break;}x+=num*d;}cout<<x<<"\n";}return 0;
}