特性
有界性
上界
存在 \(k\) ,使得任取 \(x\) ,\(f(x) \leq k\) ,则函数有上界。
下界
存在 \(k\) ,使得任取 \(x\) ,\(f(x) \geq k\) ,则函数有上界。
有界
存在 \(k\) ,使得任取 \(x\) ,\(|f(x)| \leq k\) ,则函数有界。
单调性
和高中一样,省略。
奇偶性
和高中一样,省略。
周期性
和高中大致一样,要注意不是所有函数都有最小正周期。
例如 Dirichlet 函数
\[D(x) =
\begin{cases}
1, & x \in \mathbb{Q}, \\
0, & x \in \mathbb{Q}^c.
\end{cases}
\]
基本函数
高中已经有的就不写了,只写高中没有的。
三角函数
正割
\[\sec x = \frac{1}{\cos x}
\]
余割
\[\csc x = \frac{1}{\sin x}
\]
余切
\[\cot x = \frac{1}{\tan x} = \frac{\cos x}{\sin x}
\]
反三角函数
实际上就是对于原有的三角函数图像做了关于 \(y = x\) 的对称变换,只需要注意在原函数名前加上 \(arc\) 即可,比如 \(\arcsin x\) 、\(\arccos x\) ,互换定义域和值域。