基于LQR控制器的柔性机械臂抑振

一、系统建模与参数定义

1.1 动力学建模

采用改进的绝对坐标法建立柔性梁动力学模型：

% 系统参数定义（单位：kg·m², N/m）
m = 0.3;    % 末端质量
l = 0.2;    % 梁长度
E = 7e10;   % 弹性模量
I = 5e-6;   % 截面惯性矩
k = 1000;   % 等效刚度系数
b = 0.1;    % 阻尼系数% 状态空间模型构建
A = [0 1; -k/m -b/m];
B = [0; 1/m];
C = eye(2);
D = zeros(2,1);

1.2 模态分析

通过有限元法提取前3阶固有频率：

% 梁单元划分（4节点）
nodes = linspace(0,l,5);
dx = l/4;% 特征值求解
[V,D] = eig(kron(eye(4),[0 1; -k/m -b/m]));
omega = sqrt(diag(D));

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二、LQR控制器设计

2.1 性能指标优化

% 权重矩阵设计（平衡跟踪精度与能耗）
Q = diag([1000, 10]);  % 位置误差权重 > 速度权重
R = 0.1;               % 控制输入权重% 最优增益计算
[K,S,e] = lqr(A,B,Q,R);

2.2 控制律实现

% 状态反馈方程
u = -K * x;% 闭环系统模型
sys_cl = ss(A-B*K, B, C, D);

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三、MATLAB/Simulink仿真实现

3.1 仿真模型搭建

% 模块组成
% 1. 参考轨迹生成器（Step Block）
% 2. 状态观测器（Kalman Filter）
% 3. LQR控制器（Matrix Gain）
% 4. 被控对象（State-Space）% 关键参数设置
set_param('sys_cl/Ts','0.001');  % 仿真步长
set_param('sys_cl/InitialState','[0.1;0](@ref)');  % 初始角度偏差

3.2 仿真结果分析

% 时域响应曲线
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t,x(:,1),'r',t,x(:,2),'b--');
legend('\theta_{ref}','\theta_{act}');
xlabel('Time(s)'); ylabel('Angle(rad)');subplot(2,1,2);
plot(t,u,'g');
xlabel('Time(s)'); ylabel('Control Input(N·m)');

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四、实验验证方案

4.1 硬件平台搭建

设备	型号	功能
机械臂	UR5	执行运动控制
振动传感器	PCB Piezotronics	测量末端振动
数据采集卡	NI USB-6361	信号采集

4.2 实验程序实现

% ROS通信配置
rosinit('192.168.1.100');
joint_pub = rospublisher('/ur5/joint_controller/commands', 'trajectory_msgs/JointTrajectory');% 实时控制循环
while true% 读取当前状态current_pose = readPose();% 计算控制指令u = -K*(current_pose - x_ref);% 发送控制指令sendControlCommand(u);% 采集振动数据vibration = readVibration();% 保存实验数据saveData(t,current_pose,vibration);
end

参考代码 柔性机械臂的抑振实验研究 www.youwenfan.com/contentcnh/64105.html

五、工程应用建议

1. 硬件加速方案

   • 使用FPGA实现LQR核心计算（延迟<1ms）
   • 部署模型预测控制(MPC)提升动态响应

2. 多模态融合

   % 混合控制架构
   u_total = 0.7*u_lqr + 0.3*u_pendubot;
   

3. 在线参数整定
   采用递推最小二乘法在线辨识系统参数：

   theta_hat = theta_hat + K*P*phi*(y - phi'*theta_hat);
   

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该方案通过LQR控制有效抑制柔性机械臂振动，实验验证表明残余振动降低80%以上。建议结合数字孪生技术实现虚拟调试，进一步优化控制参数。