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高考数学易错考点01 | 临阵磨枪 - 教程

前言

本篇内容下载于网络,网络上的都是以 WORD 版本呈现,缺字缺图很不完整,没法使用,我只是做了补充和完善。有空准备进行第二次完善,添加问题解释的链接。

集合与函数

1.进行集合的交、并、补运算时,不要忘了全集和空集的特殊情况,不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解。

2.在应用条件A ⊆ B A\subseteq BAB时,易忽略A = ∅ A=\varnothingA=的情况;

3.你会用补集的思想解决有关问题吗?正难则反!

4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分条件与必要条件?

5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别吗?

案例:原命题"若x > 2 x>2x>2,则x 2 > 4 x^2>4x2>4"若就是",其否命题x ≤ 2 x≤2x2,则x 2 ≤ 4 x^2≤4x24";而命题的否定形式是"存在x > 2 x>2x>2x 2 ≤ 4 x^2≤4x24"。

6.求解与函数有关的疑问易忽略定义域优先的原则。

7.判断函数奇偶性时,易忽略检验函数定义域是否关于原点对称。

8.求一个函数的解析式时,易忽略标注该函数的定义域。

9.原函数在区间[ − a , a ] [-a,a][aa]上单调递增,则一定存在反函数,且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数,此函数不一定单调。[现行教材不要求掌握]更多

例如:函数f ( x ) = { − x − 1 ≤ x ≤ 0 x + 1 0 < x ≤ 1 f(x)={x1x0x+10<x1f(x)={ xx+11x00<x1是有反函数的,其反函数f − 1 ( x ) = { − x 0 ≤ x ≤ 1 x − 1 1 < x ≤ 2 f^{-1}(x)={x0x1x11<x2f1(x)={ xx10x11<x2,但是其反函数不单调;

10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法。

11.求函数单调性时,易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪ \cup”和“或”,要用“逗号”或者“和”来表示;并且单调区间不能用集合的描述法或不等式表示。

说明:比如函数y = f ( x ) = 1 x y=f(x)=\cfrac{1}{x}y=f(x)=x1,其单调递减区间有( − ∞ , 0 ) (-\infty,0)(0)( 0 , + ∞ ) (0,+\infty)(0+),假如写成单调区间是( − ∞ , 0 ) (-\infty,0)(0)∪ \cup( 0 , + ∞ ) (0,+\infty)(0+),则意味着可以这样取值x 1 x_1x1 ∈ \in ( − ∞ , 0 ) (-\infty,0)(0)x 2 x_2x2 ∈ \in ( 0 , + ∞ ) (0,+\infty)(0+),必然满足x 1 x_1x1< <<x 2 x_2x2,不过这时候由图像会出现一个怪异的结论f ( x 1 ) f(x_1)f(x1)< <<f ( x 2 ) f(x_2)f(x2),那么由定义可以知道,函数f ( x ) f(x)f

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