C、小苯的数字合并
题意：
小苯有一个长度为 $ n $ 的数组 $ a_1, a_2, \ldots, a_n $，他可以对 $ a $ 进行任意次“数字合并”操作，具体地，一次数字合并操作描述为：
- 选择一个下标 $ i $ ($ 1 \leq i < |a| $)，将 $ a_i $ 和 $ a_{i+1} $ 合并为一个数字，结果为两个的和 $ a_i + a_{i+1} $。合并后数组长度减 1，下标按新数组重新编号。
现在小苯可以进行任意次上述操作，他想知道他可以得到多少种本质不同结果数组，请你帮他数一数吧。换句话说，在可以进行任意次操作的情况下，所有可能得到的数组 $ a $ 有多少种本质不同的模样。由于答案可能很大，请将答案对 $ 998,244,353 $ 取模后输出。
思路：
对于任意的合并操作，数组一定改变。
数组长度：2 3 ... n
res： 2 4 ... \(2^{n - 1}\)
直接输出\(2 ^ {n - 1}\)即可
代码
cout << pow_mod(2, n - 1) << '\n';
D、小苯的子序列权值
题意：
小苯有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，他认为一个序列的权值为：序列中所有数字的按位与。
现在小苯想知道所有的非空（显然一共 \(2^n - 1\) 个）的子序列\footnote{子序列是指从原序列中选取若干个元素（可以不连续）形成的序列} 中，有多少个子序列的权值是偶数，请你帮他算一算吧。由于答案可能很大，请将答案对 \(998\,244\,353\) 取模后输出。
思路：
考虑用所有子序列的情况减去子序列为奇数的情况
子序列为奇数的情况：序列中所有元素均为奇数，情况有：\(2^{cnt - 1}\)种 \({cnt为奇数的个数）\)
代码
cout << (ksm (2, n) - ksm (2, numn) +2 * mod) % mod << "\n";
E、小苯的数字合并
题意：
小苯发现了一些「有趣的」数字，即：数字本身是个完全平方数，且其各个数位之和也是个完全平方数！例如 \(2025\) 本身就是个完全平方数，同时其各个数位之和：\(2 + 0 + 2 + 5 = 9\) 也是个完全平方数，因此小苯认为 \(2025\) 就是个「有趣的」数字。
现在小苯有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1, a_2, \ldots, a_n\)，他可以对 \(a\) 做任意次以下操作：
选择两个不同的下标 \(i, j\) (\(1 \leq i, j \leq n; i \neq j\))，满足 \(a_i \geq 2\)，随后将 \(a_i\) 减去 \(1\)，\(a_j\) 加上 \(1\)。
他想知道，自己至多可以把 \(a\) 中多少个数字变成「有趣的」数字，请你帮他算一算吧
思路：
因为1也是有趣的数字，所以前n-1位均填1，则答案至少为n-1。现在考虑能否填满，即在符合条件的数字中选择n个是否能够刚好填满，考虑dp即可。
dp[i, j] 使用总和为i的数，能否填j个数字
代码
const int maxn = 20010;
#define ll long long// int a[maxn];
int n;
int x;
ll A(ll x, ll y) {return (x + y) % mod;
}
bool iswan(int x) {int y = sqrt(x);if (y * y != x) {return false;}return true;
}
bool check(int x) {int y = 0;if (!iswan(x)) {return false;}int a = x;while (a) {y += a % 10;a /= 10;}return iswan(y);
}
vector<int> sp = {1, 4, 9, 36, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 324, 400, 441, 484, 529, 900, 961, 1521, 1681, 2025, 2304, 2601, 3364, 3481, 3600, 4489, 4624, 5776, 5929, 7225, 7396, 8100, 8836, 9025, 10000, 10201, 10404, 10609, 10816, 11025, 12100, 12321, 12544, 12769, 14400, 14641, 14884, 16900, 17161, 19321, 19600};
const int m = 52;
int dp[maxn][210];
void init() {memset(dp, 0, sizeof(dp));int sum = 20001;n = 101;// dp[0][0] = 0;
// for (int i = 1; i < m; ++i) { // 52
// for (int h = 1; h <= n; ++h) { // 100
// for (int j = sp[i]; j <= sum; ++j) { // 20000
// for (int k = 1; ;++k) {
// if (j < sp[i] * k || h < k) {
// break;
// }
// dp[j][h] = max(dp[j][h], dp[j-sp[i]*k][h-k] + sp[i] * k);
// }
// }
// }
// }dp[0][0] = 1;for (int i = 0; i < m; ++i) { // 52for (int j = sp[i]; j <= sum; ++j) { // 20000for (int h = 1; h <= n; ++h) { // 100dp[j][h] = max(dp[j][h], dp[j-sp[i]][h-1]);}}}
}
void solve() {scanf("%d", &n);int sum = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i) {scanf("%d", &x);sum += x;}// printf("%d\n", dp[sum][n] == sum ? n : n - 1);printf("%d\n", dp[sum][n] ? n : n - 1);
}