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线性调频信号（LFM）在雷达中的时域及频域MATLAB编程

news 2025/9/19 16:50:28

一、线性调频信号原理

线性调频信号（LFM）的瞬时频率随时间线性变化，数学表达式为：

s(t)=rect(Tt)exp(j2π(f0t+21kt2))

参数说明：
- T：脉冲宽度（秒）
- B：带宽（Hz），k = B/T为调频斜率
- f₀：起始频率（Hz）
- rect(t/T)：矩形窗函数（|t| ≤ T/2时为1，否则为0）。

二、MATLAB编程实现

1. 参数设置与信号生成

% 基本参数设置
B = 200e6;          % 带宽200MHz
T = 1e-6;           % 脉冲宽度1μs
fs = 4 * B;         % 采样率（满足奈奎斯特准则）
k = B / T;          % 调频斜率
f0 = 0;             % 起始频率（基带仿真）
N = round(T * fs);  % 采样点数
t = linspace(-T/2, T/2, N); % 时间向量% 生成LFM信号（复数形式）
s = exp(1j * 2 * pi * (f0 * t + 0.5 * k * t.^2));

关键点：

复数形式exp(1j·φ)保留相位信息，便于后续脉冲压缩。
采样率fs ≥ 2B避免频谱混叠。

2. 时域分析

% 绘制时域波形（实部与虚部）
figure;
subplot(2,1,1);
plot(t*1e6, real(s)); 
xlabel('时间(\mus)'); ylabel('幅度');
title('LFM信号实部');
grid on;subplot(2,1,2);
plot(t*1e6, imag(s)); 
xlabel('时间(\mus)'); ylabel('幅度');
title('LFM信号虚部');
grid on;

3. 频域分析

% FFT变换与频谱绘制
S_fft = fftshift(fft(s)); % 中心化FFT
f_axis = linspace(-fs/2, fs/2, N); % 频率轴figure;
plot(f_axis/1e6, abs(S_fft)); 
xlabel('频率(MHz)'); ylabel('幅度谱');
title('LFM信号频谱');
grid on;

特性说明：

频谱呈抛物线状，带宽为B=200MHz，中心对称。
能量集中于[-B/2, B/2]范围，符合线性调频特性。

三、脉冲压缩处理（匹配滤波）

脉冲压缩通过匹配滤波器提高距离分辨率，实现方式为信号自相关：

% 匹配滤波器设计
h = conj(fliplr(s));       % 匹配滤波器 = 发射信号的共轭时间反转
compressed = conv(s, h, 'same'); % 卷积运算% 脉冲压缩结果归一化与对数显示
compressed_db = 20*log10(abs(compressed)/max(abs(compressed)));% 绘制脉冲压缩结果
figure;
plot(t*1e6, compressed_db);
xlabel('时间(\mus)'); ylabel('幅度(dB)');
title('脉冲压缩输出（主瓣与旁瓣）');
grid on;
ylim([-50, 0]); % 限制纵轴范围以观察旁瓣

输出特性：

主瓣宽度≈1/B，对应距离分辨率ΔR = c/(2B)（c为光速）。
旁瓣电平约-13.5dB，需加窗（如Hamming窗）抑制。

四、实际雷达应用扩展

1. 多目标回波模拟

% 模拟两个目标（距离不同）
targets = [1000, 2000]; % 目标距离（米）
c = 3e8;                % 光速
echo = zeros(1, N);
for i = 1:length(targets)delay = 2 * targets(i) / c;      % 双程延时delay_samples = round(delay * fs);echo = echo + circshift(s, delay_samples); % 循环移位模拟延时
end
echo = awgn(echo, 20); % 添加高斯白噪声（SNR=20dB）

处理流程：
对echo信号做FFT，峰值位置对应目标距离：R = (峰值索引) * c/(2B·fs)。

2. 抗干扰优化技术

加窗处理：抑制旁瓣

window = hamming(N)';              % 生成Hamming窗
s_windowed = s .* window;          % 加窗后的发射信号

频域滤波：抑制带外干扰

S_fft = fft(s);
S_fft_filtered = S_fft .* (abs(f_axis) < B/2); % 保留带宽内信号
s_filtered = ifft(S_fft_filtered);

参考代码资源：雷达中经常使用的线性调频信号的时域及频域编程 www.youwenfan.com/contentcnh/97724.html

总结

核心代码：
- 时域生成：exp(1j*2*pi*(f0*t + 0.5*k*t.^2))
- 频域分析：fftshift(fft(s))
- 脉冲压缩：conv(s, conj(fliplr(s)))
关键参数：
- 带宽B决定距离分辨率
- 脉宽T影响能量积累与分辨率折衷。
应用场景：
- 雷达测距（FFT峰值定位）
- 多目标识别（多峰值提取）
- 抗干扰（加窗/滤波）