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9.19做题资料:哈希表查找时间复杂度分析

好的,我用一个简单的比喻来解释,就像你在学校里找座位一样!


1. 哈希表是什么?

想象一个教室里有好多桌子(这些桌子就是哈希表)。每张桌子都有一个编号(比如1号桌、2号桌、3号桌……)。老师规定:每个同学必须坐在指定编号的桌子上。


2. 键值对是什么?

现在,每个同学都有一个学号(这就是“键”),并且每个同学都带着自己的书包(这就是“值”)。
所以,“键值对” 就是:学号(键) + 书包(值)
哈希表就是用来存放这些“键值对”的——也就是让每个同学(键)坐在自己的桌子(值)上。


3. 哈希函数是什么?

老师规定了一个规则:你的学号除以教室的总桌数,余数是几,你就坐在几号桌
比如:

  • 教室有10张桌子(编号0到9)。
  • 你的学号是15,那么 15 ÷ 10 = 1 余 5,所以你就坐在5号桌。
    这个规则就是哈希函数——它告诉你应该坐在哪里。

4. 冲突是什么?

有时候,两个同学的学号算出来会坐在同一张桌子上!
比如:学号5和学号15,除以10余数都是5,都要坐5号桌。
但一张桌子只能坐一个人呀!这就发生了冲突


5. 开放地址法(解决冲突)

老师规定:如果5号桌已经有人了,那你就往后找,坐下一张空桌(比如6号、7号……直到找到空桌)。
这就是开放地址法——如果本来该坐的位置被人占了,就按照规则找下一个空位。


6. 装载因子(α)是什么?

装载因子 = 学生人数 / 桌子总数
比如:教室有10张桌子,现在坐了7个学生,那么装载因子 α = 7/10 = 0.7。
α越大,说明教室越满(桌子快坐满了);α越小,说明教室越空。


7. 最坏情况下查找一个元素的时间复杂度

现在,有一个新同学来找人(查找):他想知道学号15的同学坐在哪里。

  • 他先算了一下:15÷10=1余5,所以应该去5号桌找。
  • 但5号桌坐的是学号5的同学,不是15!
  • 于是他又去6号桌找,也不是;
  • 再去7号桌找,还不是……
    最坏的情况:他可能找遍了教室里所有的桌子(10张),才发现学号15的同学坐在最后一张桌,或者根本不在教室(没来上学)。

所以,最坏情况下,他需要找遍所有桌子
教室有10张桌子,但只有7个学生(α=0.7),他最多要找10次。
如果教室有100张桌子(但只有70个学生,α=0.7),他最坏要找100次。

注意:桌子总数(m)和学生人数(n)有关系:m = n / α。
比如:n=70,α=0.7,那么m=70/0.7=100张桌子。
所以,最坏情况要找O(m) = O(n/α)次。
但由于α是常数(比如0.7),所以O(n/α)可以简化为O(n)。

也就是说:最坏情况下,找一个人需要找的次数和教室里的桌子总数成正比,而桌子总数又和学生人数差不多(因为α是常数),所以最坏情况找人的时间和小班里的学生人数n成正比
因此,时间复杂度是O(n)


✅ 总结答案:

最坏情况下查找一个元素的时间复杂度是 O(n)(也就是找人的时间和小班里的人数n成正比)。

http://www.hskmm.com/?act=detail&tid=10016

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