极限
聚点
设 \(S \subseteq \mathbb R\)，点 \(a \in \mathbb R\) 称为 \(S\) 的聚点（或极限点），当且仅当：
\[\forall \varepsilon > 0, \quad ( (a - \varepsilon, a + \varepsilon) \setminus \{a\} ) \cap S \neq \emptyset
\]
数列极限
jix
对于数列 \(\{a_n\} \subseteq R\) 称 \(L\) 为 \(\{a_n\}\) 的极限，当且仅当：
\[\forall \varepsilon > 0, \quad \exists N \in \mathbb{N}, \quad s.t. \quad n > N \Rightarrow |a_n - L| < \varepsilon
\]
记作：\(\lim_{n \to \infty} a_n = L\)
函数极限
对于函数 \(f(x)\) 称 \(A\) 为其趋于 \(x_0\) 极限，需 \(x_0\) 是 \(f\) 定义域 \(I\) 的聚点（不要求 \(x_0 \in I\)），且
\[\forall \delta > 0,\ \exists\delta > 0 : \forall x\in I,\ 0 < |x - x_0| < \delta \implies |f(x) - A| < \delta
\]
记作：\(\lim_{x\to x_0} f(x) = A\)